Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

938

938 ~~~~~Abschnitt XXVII.

_ _ dx __ dydt
/a+flx yx2 1x+3y + 7y2
Aus
dt2 dy2
ehalerdureli Differentiation und darauffolgender Division mit d
dtw LYdie Gleichu-ngen
2 d~~2x und 2 L ='-I3+ 2
dt213+27
Die Substitution x + y == p liefert
2 d2p -2f + 2rr
also
dp jk23
hierbei bedeutet k die Integrationskonstante. Mit Beriicksichtigung von
p==x+y und dp_ dx+dy
dt dt
folgt sofort die GleichUng
1/(a+Pxr2) + (~/yr2)=J[k2yxy+(X +y)2],
welehe den Zusammenhanig zwisehen x und y algebraisch ansdriickt.
Analog fihrt die Substitution x - y == q zu
dt'2V
und damit, zu
J/(xc+ox +y7x2)-J( _H+y2) I + 3(X-_y)2]I
Lagrange wendet seine Methode auch auf elliptische Integrale an
und behandelt, dann 1) ailgemein die Gleichung
dx dy
wo X und Y dieselbe ganze rationale Funktion beliebigen Grades5
von x bzw. y darstellen; er probiert, versehiedene m~igliche Formen
der IntegraigleichUng 2), fifihrt, aber die IUntersuchung wegen ihrer
Scliwierigkeit nicht, zu Ende; nach seiner Ansicht ist die Entdeckung9
weiterer Differentialgleichungen, die zuniichst auf Trainszendentefl
fiihren, aber auch durch eine algebraische Gleichung integrabel sind,
-niclit ausgeschlossen.
1) Miscellanea Taurinensia, t JV2, 1766/69, p. 111. 2) Ebenda, p. 114, 124.
VgI. S. 810 dieses Bandes.