Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Totale und partielle Differentialgleichungen.97

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stitution z == v -+u- u' in eine lineare Gleichung iiberzufiihren'1) und bei
Kenntnis zweier Partikulirlbsungen dureli Quadraturen zu erfflllen; der
Satz von der Konstanz des Doppelverhialtnisses von vier partikulliren
Integralen scheint erst in juilugerer Zeit gefunden worden ZU sein.2)
Von anderen spezielten Gleichungen, wie sie, meist, bei praktischen
Aufgaben auftreten, se] beispielsbalber die von Euler behandelte,
Gleichung
4 vdds 4ds ns
dl+dn l Inni
angefiihrt3); Nikolaus FuB sehreibt4) fiber die Gleichung
t(1 + 4t) Idt - [(4n - 63)t + n] ds ~(nfl - n)s = 0,
welehe einen Spezialfall der G an13iselien Differentialgileihung darsteilt, entwickelt s in eine Reihe nach Potenzen von t und leitet aus
der uirspriinglichen D ifferentialgleichung durchi Transformation verschiedene neue ab. Eine Gleichung, die sich von der Riecatischen
dadureli unterseheidet, daB die abhiingige Variable auch in der 3. Potenz auftritt, findet E uler gelegentlich eines mechanischen Problems.5)
Auf eine Menge interessanter, spezieller Gleichungen 2. Or dnung kommt
Legendre in einem Aufsatz fiber die Figur der Planeten zu spreehen.6)
Ungleich melir Interesse beansprucht die Theorie der Differentialgleichung
dx _dy
v/x i/Il:
wo X und Y Polynome in x bzw. y sind, die allerdings im Zusamnmenhang mit der Theorie der elliptisehen Integrale zu betracliten
ist (vgl. S. 795 if.). Hier sei nur eine Untersuchung angefifiirt, weiche
aussehliefflieb auf Methoden beruhit, wie sie ffur Diiferentialgleiehungen
in Anwendung gebraclit werden. In einer Arbeit aus dem Jahre 1768,
die sich die Auffindung von Differeuitialgleiehungen, welehe ein Additionstheorem zulassen, zur Aufgabe maclit, behandelt Lagrange in
direktem Anselilusse an Eulers einschlagende Arbeiten (s. o. S. 807)
zundelhst 7) die Gleichung
1)Novi Commentarii Academiae Petropolitanae, t. VIII, 1760~/61 (1763),
p. 32 if. Ebenda, 4. TX, 1762/63 (1764), p. 162. 2) Hier sei noch ein Aufsatz
von Lorgna fiber die Gleichung Qdx + Py2 dx + d y ==- 0 in Memorie di Mat.
e Fig. Soc. It., t. ill, 1786 erwalfint. 2") Acta Academiae Petropolitanae 1780
(1784), pars II, p. 8. 4) Ebenda 1782 (1785), pars I, p. 107. 5) Ebenda,
1778, pars II, p. 162. Auf diese Gleichung gelit Stephan Rumovski (1734
big 1815) ebenda 1781 (1784), pars I, p. 147ff. wieder emn. Line andere spezielle
Gleichung 1. Ordnung behandelt derselbe Nova Acta Acad. Petrop., 4. XII, 1794
(1801), p. 192-195 (der Aufsatz stammt aus dem Jalire 1797). 6) ilistoire
de 1'Acade'mie des Sciences 1789 (1793), p. 372fif. 7)Miscellanea Taurinensia,
t. IV 2, 1766/69, p. 104.