Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Totale und partielle, Differentialgleichungen.93

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chungen von unendlich holier Ordaung mit nichtkonstanten Koeffizienten b~ehandelt Euler niclit, obwohl er z. B.
Bx K X2 ddy~
X ==-Ay + B-xdy dX2
fair beliebige Ordnungen untersucht.
An die MWglichkeit der Ordnungserniedrigung bei Kenntnis von
Partikulirintegralen kniipft d'Alembert in einem Selhreiben an Lagrange') wieder an und bringt einen neuen Beweis dafiir; derselbe
Forsoher gibt an anderer Stelle den bekannten Satz, daB das vollsta~ndige
Integral der vollstiindigen GleichUng aus zwei Teilen sich additiv zusammensetzt, naimlich aus einem Partikuliirintegral der vollstiindigen
und dem. volisliUndigen Integral der utivollstiindigen Gleichung.
L apilace behandelt die lineare Differentialgleichung') nichit wie
Lagrange mit Hilfe eines einzigen Multiplikators, soudern. bedient
sich gleich eines ganzen Multiplikatorsystems. Sei
X~y~H~bL+H d2Y +..4 Hn-1dnY
dx dX2 d n
wo X, H, II',. Funktionen von x sind. Laplace setzt
dy
wo o, und T erst niiher Zu bestimmende Funktionen von x sind.
Durch Differentiation ergibt sich daraus
coddy (do ~+ )dY dT
1 X2(IX Idx n d 'd x
Diese Gleichungen multipliziert Laplace bzw. mit co', c"o
und addiert unter Hinzuziehung von
0)dx +~
So ergibt sich eine Gleichung, die durch Vergleichung mit der urspriinglichen auf folgendes Sy-stem fillirt:
dT _X d T
1)Nliscellanea Taurinensia, t. 1112, 1762/65 (1766), p. 381-:396. Vgl. auch
die Pariser Memoiren f-dr 1767 und 1769. 2) Ebenda (Misc. Taur.), t. IV',2
1766/69, p. 173fif. (verdruckt statt 273).
CANTolI, Geschichte (Ter Mfatheniatik IV.,. 60