Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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Abschnitt XXVIL

integriert, auch den Fall gleicher und komplexer Wurzeln der dabei
auftretenden llilfsgleichung behandelt.1) Den Fortschritt zu niclitkonstanten Koeffizienten machi Lagrangye 2); er wird dabei zu einer
Gleichung geftibfrt, die wir heutzutage die Lagrangesche Adjungierte
nennen. Multipliziert man die Gleichung
wo, L, ]1i NV,-. T Funktionen von t sind, mit zdt, wo z eine noch
zu bestimmende Funktion von t ist, und integriert, so erhailt man
dureli partielle Integration
dizLy(t -Mzy - f.izydt
Jzdt-N7-d.N
Setzt man diese Ausdriicke in die urspruingliche DifferentialgleiehUng emn, so kommt
( d - z +.)j (I Nz d- (I.PZ +
+ L -(1M 'Hz d-2N -. ydt=JTz dt.
1st der Klammerausdruck unter dem I-ntegraizeichen gleich Nulleine Relation, die man als Differentialgleichung fUr zauffassen kann
-so bleibt eine Differentialgleichung ffir y stehen, deren Ordnunug
im Vergleich zu der gegebenen Differentialgleichung urn einen Grad
niedriger ist. Die Relation zur Bestimmung von z behandelt Lagrange
auf dieselbe Art weiter; er verlangt eine Funktion y von t zu finden,
deren Kenninis, genau wie vorher die der Fuinktion z, Ordn-ungserniedrigung erm6glicht. Er' wird dabei auf ei-ne Differentialgleichung fdr y
zurulckgefuhrt, die sich von der Anfarigsgleichung, in y nur dadureli unterscheidet, daB die rechte Seite nicht T, sondern 0 ist. Lagrange
wird damit zum Entdecker des Satzes, daB die Adjungierte der AdJungierten die ursprtingliche unvollstiindige Gleichung ist; da er aber
ffir die Adjungierte keinen besonderen Namen hat, so hebt er diese
auffiillige Tatsache nicht besonders scharf hervor. Euler komnit in
1) Vgl. diese XVorl., 1112, S. 892-896 bzw. S. 898. Den Fall gleicher Wurzeln
behandelt dWAlIe mb e rt auch unter Tangentes irn Dictionnaire des rnathe'matiques
(ler Encyclope'die m~thodique. 2) Miscellanea Taurinensia, t. I112, 1762/65
(1766), p. 179ff