Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Totale und partielle Differentialgleichungen.92

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vollstiindige Integral zusamrnensetzen. Im folgeuden 1) verbessert
Tremblecy eine von d'Alembert 1769 in den Pariser Memoiren entwickelte NMherungsmethode, deren Grundgedanke darin bestehi, daB
man eine gegebene Differentialgieichung wiederholt differentijert und
die so erhaltenen Gleichungen derart zn kombinieren sucht, daB man
eine integrable Gleichung lidherer Ordnung erhuiit, welehe die ursprtingliche niiherungsweise zu. ersetzen vermag.
Wir haben im vorausgehenden die Methode der Variation der
Konstanten zum erstenmal bei Laplace mit vollein BewuBtsein ihrer
Eigenart auftreten sehen.; die Idee selbst, eine Grdle zeitweilig als
konstant und dann als variabel. aufzufassen, ist, indessen schon lange
genug vorbereitet. Zunuichst sei an die Bestimmung des Integrals
der totalen. linearen Differentiaigleichung Ater Ordnung mit konstanten
Koeffizienten im Fail gleicher Wurzeln erinnert (vgl. S. 928, Note 1), die
bewerkstelligt wurde, indem man den Wurzeln, d. i. in Wirkilelikeit
konstanten Gr~iJen, sehr kicine, gegen Null abnehmende Differenzen
erteilte, ohue sich mit der Frage nach der IBerechtigunog eines soleben
Schrittes aufzuhalten. Euler behandelt 2) folgende Atutfgabe: Sei V
eine gegebene Fnnktion von x und y, es solt das Differential von
z fvdx,
wo die Integration bei konstautemn y vorgenommen wurde, bestimmt
werden, weun dabei auci y variabel angenommen wird. Euler erha~lt
unschwer
d Z = — V~dx + dyfd (X JT)
K-urz darauf stelit er die Aufgabe, ans einer gegebenen. Differentialgleichung, die eiuen Parameter enthiilt, jene Gleichunig abzuleiten,
welche entsteht, weun man die Integralgleichung, so differentiiert, daB
dabei auchi jener Parameter variabel ist. Die St~irungsgleichungen
des Mondes werden von Euler und spiiteren mit Benutznng des Umstandes abgeleitet, daB3 gewisse Bewegungsgleichungen sowohl bei
I~onstanz als bei Variabilitiit bestimmter Bahuelemente bestehen
mitisseii. Nach ihm hat Lagrange dieselbe Methode in seiner Abhandlung fiber die Theorie von Jupiter und Saturn beiiutzt 3) und
das Prinzipielle und Eigenartige dieser Methode noch besonders betout; er ist es auch, der die IMethode zuerst in weitestem Umfang
1)Nouveaux M6moires de l'Acad6mie de Berlin 1786/1 787 (1792), p. 387.
Siehe auch p. 397. 2) Institutiones calculi integralis, 111 II, p. 31. Vgl. auch
Kliigel s maithematisches Wfrterbuch, I. Abtig,., unter,,Differentialgleichung",
S. 891. 3)Miscellanea Taurinensia, t. 1112, 1762/65 (1766). p 323.