Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

924

Abschnitt XXVII.

fahrt man die Rechnung soweit dureb, daB das Fortschreitungsgesetz
der einzelnen Terine erkannt wird, so finudet man, daB sich die Kreisbogen Zn Potenzreihen zusainmenfassen lassen, die durch Exponentialfunktionen summierbar sind. Da aber die Gleichung
ddy+Y+ -I+cy
dt2 -bzw. die Ableitung des von Laplace gegebenen von Kreisbogen
freien Integrals bei Trembley allein zelin Quartseiten erfordert,
zeigen wir sein Verfaliren an einem einfacheren Beispiel. Sei gleichzeitig
dy ddz (+2xy
-=_ (l+ 2ix>zud _ =- 1+2xy
wo i eiue selir keiene Gr5Be bedeutet. i == 0 gibt zwei Thiherungsgleichungren, aus denen durch Kombination die Gleichung
ddy + 0
dX2
folgt. Korrigiert man die daraus erh~iltlichen Nilherungswerte von y
und z durch die Zusatzglieder iy' bzw. iz', so ist
y=AeXV1 — +Be-xV- I~ iy';
A A /1 ex~ V- Bj/-_1 ev + iz'.
Indem man B einstweilen gleich Null setzt, ergibt sich dureli Substitution in das urspruingliche System das geniiherte System.
2 y'2AxJI/-1.eWil +/; 2Axe-rV1 —y'
Man erhillt hieraus y' und. z' und hieraus verbesserte Werte von y
und z, die man sogleich wieder mit Zusatzgliedern i2y" und. i2z" versielit. Fortgesetzte Anwendung dieses Verfalirens ergibt sebliefflich:
A~~I/Z~~j/'1 ~~ 2 ___2 -z A + e1xV 1 1 X 2X 1Th'
d. h. y=~AerVll-Iix2 1~; zA j/__t ex}/i+ ix2V1
Alinlich hiltte man von vornherein statt B die Integrationsko-nstante A gleich Null setzen k6nnen; man hiitte dann
erhalten. Aus beiden partikuliiren Integralen hi~t sich sofort das