Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Totale und partielle Differentialgleichungen.92

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Stelle der Potenzen von t soiche von t - 0 auftreten, wo 0 eine neue
Konstante ist. Trotzdem kann der Ausdruck, wie er sagt, dadurch
nicht ailgemleiner werden, da er bereits die zwei Integrationskonstanten
p und q enthiilt. Auf Grund einer Uberlegung, weiche der oben auseinan dergesetzten analog ist, findet Laplace endlich folgende Regel
zur Bildung eines Integrals, welches die Potenzen von t nicht enthujit:
Stelit man das Integral aus dem Gleichungssystem fuir z, z' us5w.
nach gewhihnlichen Methoden in der vorerwiihnten Form dar und
unterdriickt nachtriiglich alle Glieder, die t und seine Potenzen explizite enthalten, so hat man das Integral in der gewinseliten Form,
sofern. man nur fUr p und q die Werte einsetzt, weiche sich clureli
Integration der Gleichungen
dP A und =M
ergeben; das gesuchte Integral wird wieder zwei Integrationskonstanten
enthaltena. Im folgenden zeigt Laplace'1), wie sich seine Methode
auf ein in der St~irnngstheorie brauchbares Simultansystem ausdehnen
liilt. Dasselbe lantet:
0= ty2 Iat+T Y; 0 -Y -+ hI I+ TI + aYI; **
die T, T'.. sind hierbei ganze rationale Fnnktionen der Sinus und
Kosinus von t, die Y, 117,... ganze rationale Funktionen derselben
Gr~i1en, sowie von cc und. den n Variabein y, yI,.... Endlich ilbertriigt Laplace semnen Gedankengrang noch auf die Integration von
0=- +-HP,
wo p eine Funktion von y, semnen Ableitungen nach t4 Sinus, Cosinus,
Exponentialfunktionen mit dem. Argument t, nicht aber den Potenzen
von t ist.
Die Entfernung der Kreisbogen aus dem Integral, die Lagrange
und Laplace dureli geistreiche I~berlegungen bewerkstelligt hatten,
leistet Trembley, dem die Methode der Variation der Konstanten,
und nicht bloB in der Laplaceschen, sondern audi in der viel. durchsicbtigeren, weniger anfechtbaren Lagrange schen Form von 17705
(vgl. S. 932), verdiichtig erscheint, auf anderem Wege verm~ige seiner
Geduld und Ausdauer im Rechnen. ) Trembley erkennt ganz richtig,
daB das Anftreten der Kreisbogen nuir auf Tiiuschung beruht; denn
') ilistoire de l'Acad~mie des Sciences 1777 (1780), p. 384. 2) Nouveaux
Mermoires de I'Acad~mie de Berlin 1786/87 (1792), p. 363ff.