Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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920 ~~~~~Abschnitt XXVII.

fibergang in bekannter Weise. Als erste Niiherungsgleichung nimmt
Lagrange+
Das Integral hiervon kann aus, der oben angegebenen algvemeinen
Formel entnommen werden, indem man a b =b 0 setzt. So
ergibt sich als erste Niiherung
y =fcos Kt + g% sinKt + L42 (cos Kt - 1);
Lagrange setzt,,der Einfachheit, halber" gq =- 0. Fifihrt man diesen
Wert von y in das Schlul~glied der zweiten Naherungsgleichunlg
em, s0 ergaibt sich als integrable Form der zweiten Niierungsgleichung
d K2Y L~M +2 ifig( SL-) L Cos Kt
dt2K4 K2
+ 2 cos 2Kt 0
wo zur Abkiirzung
f + =F
gesetzt wurde. Das Integral dieser Differentinigleichung kann wieder
aus der aligemeinen Formel entnommen werden, und man erh'aiit nach
0
rnngswert. Indessen geht bei Ausfillrung des Grenztibergangrs emn
Summand von der Form At sin Kt in das Integral ein, und bei Fortsetzung der Methode wiirden auch Glieder auftreten, die in t2, t3 usw.
multipliziert sind. Dieser Umstland macht die gefundene Reihenentwicklung fair die Praxis nnbrauchbar. Lagrange sucht deshaib die
Reihe so umzuformen, daB sie derartige Terme nicht mehr enthUit.
Sein Verfahren ist jedoch ziemlich mflhevoll '): verstdindlicher ist eine
Abbandlung von Laplace Uiber denselben Gegenstand.2) Laplace
bezeichnet sein Verfaliren als eine nonvelle me'thode d'approximation.
Sie besteht darin, sagt er, daB man die willikirlichen Konstanten in
den augenilherten Integralen variieren Iuldt und so wom~iglich die
Kreisbogen (er meint damit die Potenzen von t) zum Verschwindeii
bringt. Diese Methode ist, fiihrt er fort, wenn ich mich nicht
') Das SchluBresultat Miscellanea Taurinensia, t. III, 1762/65 (1766), p. 27-3.
2) ilistoire de I'Acade'mie des Sciences 1772, part. 1 (1775), p. 651 ff.