Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Totale, und partielle Differentialgleichungen.91

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wendet werdeii; so beruht die eben angefillrte Reihenentwieklunag
von Eunle r auf der Kenntnis eines partikuliiren Integrals
z == (x + y)~
die Integration der Gleichung der Saitenschwingungen dureli trigonometrische Reihien ebenso auf der Einsicht, daB trigonometrische Funktionen partikuliire L~isungen sind. In interessanter Weise verwendet
Condorceet die unendlichen Reihen 1) fair Differentialgleichungen wie
dz __= mdz ud ddz c2ddz
dx dy und dx d2
er integriert zuniichst, wobei die Koeffizienten willkiirlich bleiben,
und sucht sodann aus der Reihendarstellung das Integral, weiches
willkiirliche Funktionen enthiilt, in endlicher Form zu ermitteln.
Dieser Gedanke ist deshaib von Wiehtigkeit, weil man mit seiner
ililfe hiltte schlieBen kdnnen, daB, wie schon D. Bernoulli behauptet
hatte, eine derartige Entwicklung mit unendlich vielen Integrationskonstanten unter Umstiinden gerad e so ailgemein sein kann wie das
Integral mit willkiirlichen Fnnktionen; man erinnere sich, daB Eunie r
z. B. die Integration der Gleichung der Saitenschwingnngen dureli
trigonornetrische Funktionen, die inach Vielfachen des Arguments fortselireiten, fair weniger ailgemei-n als das sog. ailgemeine Integral hielt 2)
(vgl. S. 995). Co-ndo reets Methode bestehit nnn einfach darin, daB
er das Integral z. B. von
dz midz
dx dy
zu~ichst in der Form
z =- a + bx + b'y + CX2 + C'Xy + C11y2 +
ansetzt, und aus
wo a, b, c,. Integrationskonstante sind, dann auf
= p + +
schlieft (vgl. S. 998). SchlieBlich sind noch die Methoden von Co us i n
zu. erwhiihen (vgl. S. 952 ff.).
Auf Reihenentwicklungen nach bestimmten Fnnktionen, wie trigonometrisehen Funktionen,7 Kugelfunktionen, kann hier nicht einge1) Histoire de I'Acad6mie des Sciences 1769 (1772), p. 193ff. Vgl.
diese Vori., 1112, 5. 906. Wegen der Entwickelbarkeit einer Funktion nach Vieltachen des Arguments des Sinus vgl. man u. a. besonders L agrange: Miscellanea Taurinenrsia, t. III', 176~2/65 (1766), p. 221.
CANTOR, Geschichte der Mathematik IV. 59