Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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Abschnitt XXVIL

bzw. der 1., 2.,... Ableitung von F erhillt er eine Reihe von partiellen Gleichungen. So liefert der Koeffizient von
O3F OF
~x -
die Gleichung
i1+ ~ 1 ( a~< =(1 ~ x)(1 + 6
mit dem partikulli'ren Integral P == xy. Die 2. Ableitung von F
ergibt
(P + NQ)(i +Y) - (P+ OQ>(I + x) == 0;
wegen P = xy ist aber
OQ (1 + X) - 'Q(1 + y) =-x2y + Xy2.
Diese Gleichung wird durch
Q=
befriedigt. So kann man ~ortfahrein; aber, wie leicht ersichtlich, die
Unmittelbare Aufstellung des aligemeinen Integrals in endlicher Form
kostet weniger Zeit und Mithe als die Berechnung der von C ondorcet
angegebenen Reihen. Wir sind dabei der gr8lBeren Deutliclikeit
halber von der Schreibweise des Originals abgewichen, indem wir
Kiammern gesetzt haben, wo auch schon zu Con do rce ts Zeit solehe
gesebrieben wurden, und versehiedene Druckfehler verbessert haben.
La g ran ge versuelit 17881) bei der Integration vo-n
d2p +) d 2cp d 2Tq
dx2 +d-y2 +dz 02
eine Reihe
cp =9 F+ Zcp~+Z'T"+.
wo die qp', p", (p"',... Funktionen von x, y, t4 aber niclit von z bedeuten; er erhdIit durcli Einfihrung der Reihe in die vorgegebene
Differentialgleiehnng die Beziehungen
d2q/, d2cp c d 2~
2 dx2 2-d y2 2-3 dX2 2. 3dy2
g/' und q9" bleiben hierbei unbestimmnt und stellen die beiden willk
kiirlichen Funktionen dar. Vielfach wird das Integrationsgesehuift
durch die Annalime komplizierterer Refihenformen sebr erleiehtert;
hierbei ko~nnen schon bekannte partikul'aire Integrale mit Vorteil ver') Me'canique analytique, 3. e'dit. par Bertrand, t. II, p. 280. Nach einer
fiebenowifirdigen Mitteilung von Her-rn Prof. v. Braunmiihl.