Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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Abscbnitt XXVIJ.

0=- ay - WTrembley gibt nocli zahireiche andere Beispiele, die indes zurn
gro~en Teil auf ganz ungeheuerliche Rechnunagen fifihren; dann inimmt
er als Integralgleichurig statt des einfachen D = 0 das kompliziertere
e'l 0 Ii C, wo ~t und 0P Funktionen von x und y sein sollen'); ja er
dehnt seine Methode auf totale Differentialgleichungen mit 3 Variabeln2)
und auf Differentialgleichungen 2. Ordnung aus 3). Auf das letztgenannte Problem kommt er in einem spiiteren AufsatZ4) zurtick; er
rechnet hauptsiicblich Beispiele, die Euler und andere schon behandelt haben, und sticht auch Multiplikatoren zu bestimmen. Endlich
geht er auf emn interessantes Paradoxon emn; man findet, sagt er5),
in den Beispielen bei Euler und Waring algebraisebe integrierende
Faktoren, die gleich Null gesetzt, kein partikuldres Integral der gegebenein Differentialgleichung lieferDn, was der Theorie zu widersprechen scheint. Aber diese Gleichungen werden in Wahrheit dnrch
Exponentialfunktionen integriert, und die von den genaunten Autoren
gefundenen Faktoren siud das Resultat der Kombination zweier erster
Integrale, wobei sich die Exponentialfunktionen gegenseitig aufhbeben.
Den Satz, dal3 emi Multiplikator M gleich Null gesetzt emn partikuldres
Integral gibt, tibertriigt T rem bley auf Gleichungen nter OrdnungA1)
Wirklicben Erfolg und praktische Bedeutung hat die Methode
des integrierenden Faktors nur in wenigen FMillen errungen; hier ist
in erster Linie ilire Anwendung bei der totalen linearen homogenen
Differential gleichun g n ter Ordnunag zwecks Ordnungserniedrignng zu
nenanenD); man wird hier zu der sogenannteu Lagrangesehen Adjuingierten gefifihrt, von der an einschl'aigigger Stelle die Rede sein wird
(vgl. S. 928). Dann ist auf die Benutzung von Multiplikatorensystemen
bei Simultansystemen von Differentialgleichungen hinzuweisen; so sei
z. B. an die elegante Behandlung der Differentialgleichungen der BewegUng mit Nebenbedingungen mittels unbestimmter Multiplikatoren,
erinnert.
Im Gegensatz zur Methode des integriereilden Faktors war die
Integration der Differentialgleichungen dureli unen dlioh e RIeih en
istets von h~ichster praktischer Bedeutung8), sci es nun, daI3 man die
1) Nouveaux M~moires do l'Acad6mie de Berlin 1792/93 (1798), p. 386.
~)Ebenda, p. 391. 3) Ebenda, p. 397. 4) Ebenda, 1794/95 (1799), P. 3-68.
6)Ebenda, p. 69. 6) Ebenda, p. 90. 7) Auch Euler behandelt die voilstlindige linoare Differentiaigleichung nler Ordnung mit konstanten Koeffizionten
mittels eines integrierenden Faktors: Institutiones calculi integralis, Vol. II,
p. 402. 81) Laplace z. B. stellt sich in der Histoire de I'Acad6mie des Sciences