Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Totale und. partielle Differentialgleichuingen.90

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5+y4 Y 2
yri Y Y
YX X /
Mit Unterdrtickung des Faktors y2 1) setzt Trembley:
Substitution in
1(J -- = 0
dx dy/
-- so kanti n~imlich die urspriingliche Differentialgleicliung geschrieben werden, wenn sie das Integral 0P = 0 besitzt - gibt die
Gleichung
3
+Q+-, xx x2V =0.
Daraus lassen sich mit Hilfe von
0 =ox -t ix +X xj/x
die Glieder mit y5 und y4 eliminieren; der Ausdruck wird dadurch
noch umf 4nglieher; es resultiert eine Gleichuiig, die si ch von 0 =- 0
nur dadureli unterseheidet, daB an die Stelle der cc, 3 I,. komplizierte
F'unktionen dieser Grdl~en getreten sind. Da aber die SchluBgleichuing
bis auf einen Faktor mit 0P = 0 identiseli sein muB, ist Koeflizientenvergleichung stattliaft, und es ergibt sich schliefflich
0 = y'+ - -+ -CY0.
T 2x
Die Methode erfordert umfangreiche Rechnungen; weit einfacher hiittd
Trembley gleich das vollstiindige Integral der gegebenen Differeintialgleichung
wo w1 und w2 die Wurzeln der Gleichung
a 2+b + w
c c 2
und ac, 3, leiclit zu bestimamende Konstante siud, abgeleitet; das von
T r em b 1 e y gefundene Integral liAt sich unschwer in der Form schreiben:

1) INouveaux MWmoires de I'Acade'mie de Berlin 1792/93 (1798), p. 343.