Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Totale und partielle Differentialgleichu-ngen.90

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Ndy + — dufNdx (Ndx + dpf Ndx)
- dpjNdx + dqJXdx) +
+ dtfNdx + dufYdx)
= d~~~pf~dx - d. ~~(2) d.()
==dp Nx-dqJNdx+.-TdufNdx.
Ebenso ist
(Mn-i1) (2) (ni
Pdp +duPdx ~d -qf Pdx-d.rf Pdx+...+d-uPdx
(2) (Tnt-i)
=d qfPdx - rfdx +~u<Pd]
nsw.
Dureh Benutzung dieser Gleichungen folgt unmittelbar
dV=IJXdx +Ndy +Pdp +-F...+ Tdt
Tdua f dx -j x+ Qdx+"A'TJTdx).
Da aber nach Yoraussetzung
d17==Mdx +Ndy +PdP+ 4- + Udu,
so folgtl
(n) (m -1
U= fNdx ~JPdx ~ A-] —+, Tdx.
Hieraus endlich gewinnt man durcli wiederholte Differentiation
und Umstellung als notwendige Bedingung fUr die Integrabilitft von
V'dx die Gleichung
dP ddQ _ _0)
N- dx +dx 2 0
Im folgenden sucht L exell iihnliche Kriterien fuir den Fall dreier
Variabein x, y, _ 2);in einer sp~iteren Abliandlung kommt er noclimals
auf das Problem zuriick und rechnet 3) auch emn praktisches Beispiel
dureh, des weiteren kommt er auf die wichtige Frage eines, MultiPlikators fUr nichtintegrable Vdx zu spreehen. Wegen einer Anwendung dieser Tintersuchungen vgl. S. 1032.
')Wit sind gegen Schluf3 unwesentlich von der etwas unfibersichtlichen
Darstellung des Originals abgewiehen. 2)Novi Commentarii Academiae
Petropolitanae, t. XV, 1770 (1771), p. 193. 8)Ebenda, t. XVI, 1771 (1772),
P. 189.