Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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Abschnitt XXVIL

sebiedenen Wegen vor; einamal sucht er Gleichungen, weiche eilnen
Multiplikator von greggebener Form besitzen, das andere Mal sucht er
zn gegcebenen Differentialgleicbungen einen integrierenden Faktor zu
findeD. Das eirste, leiehtere Problem ist in der Integralrecbnung
ausfifihrlich bebandelt.1). Euler nimrnt dabei die Form der Differentialgleichungen bis auf gewisse unbestimmte Funktio-nen schon von
vornherein an, wozu natiirlich viel Gesehick und mathematiseher Blick
gelidren, damit die Aufgabe ldsbar wird. Die Bestimmung der unbestimmt gelassenen Funktionen erfolgt naftiirlich mit Zuhilfenalime
der Integrabilit~itsbedingungen; die Resultate sind aber viel zu speziell,
zu wenig interessant und fibersichtlich, als daB3 wir darauf eingehen
ko-nnten.
Auch Tremble y suclit Differentialgleichungen
Bdx + Sdy == 0,
die dureb einen gegebenen Multiplikator 11 initegrabel werden. Aus
der Bedingung
B __s( ) + ((- - V) 0
folgt vermiige BR S -K die Gleichung
d. h.
'Id _\IdS\\x
dM dy )K dX
M S
Auf diese Gleichung griUndet T rembiley seine Rechnung; ilire
Einzelheiten miissen hier fibergangen werden; sie bietet, sagt
Trembley'), keinerlei Schwierigk(eiten als ihre Linge. Und daran
ist ihm, wie wir noch sehen werden, gar nichts gelegen. Schwieriger ist die Aufgabe, zu euler gegebenen Differentialgleichung
omnen integrierenden Faktor zu finden; so verlaingt E ul er -3), die Gieichung dx + dy 0O, die zunUehst das Integral in transzeudenter
-/ZX T/ y
Form liefert, mit Hulfe eines geicigneten Multiplikators unruittelbar
in algebraischer Form zu integrieren. Fflr Gleichungen nter Ordunuglo
verwendet Euler einen Multiplikator, weicher die Differentialquotientefl
his zum ( - 1)tenl einseliliefflich enthUilt. So versueht4 ) er z. B. fUr
die Gleichung
1) Institutiones calculi integralis, vol. I, p. 361 if. 2) Nouveaux m~moire8
de l'Acade'mie de Berlin 1790/91 (1796), p. 328. ') Institutiones calculi iutegralis, vol. III, p. 603ff. 4) Ebenda, vol. II, p. 153.