Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

80.-Al.lDschnitt XX.

negativen und imaginairen GrS~en in der Algebra hervorzurufen
suchite und bei einigen gewissenhaften Mathematikern uicht ersten
Rangres audi Anerkennu-ng fand, war Francis Maseres (1731 bis,
1824). Schon frillier hatte Robert Simson, weicher 1711 zum Professor der Mathemnatik an der Universitilt von Glasgow ernannt wurde
und wfalhrend beinahe fiinfzig, Jahiren diese Stelle bekleidete, negative
Zahlen in der Algebra verworfen'). Maseres sebrieb 1758 zu
London eine in der Gleichungstheorie weiter zu besprechende D is -
sertation on the use of the negative sign etc. Er war damals,,ellow of Clare-ilall" in Cambridge. In dieser und in spileren
Seliriften sucht er negative, sowie imaginaire GrbBen aus der Algebra
zu verbannen, durch welche die sonst klare und elegante Wissenschaft
bew~lkt worden sei. Eine negative Grbl~e definiert er als eine Zahi,
die von einer gr6Beren abgezogen werden soli. Der Ausdruck a - b
babe keinen Sirin, wenn b>a ist; (- 5) (- 5) = ~ 25 bedeute nur,
dalB 5 >< 5 == 25, ohne Ricksicht auf Zeichen, oder~ es sei lauter
Unsiun. So lange er nur in Bereich der positiven Zahien Zn rechnen
unternalim, muilten natirlich alle wirkileli negativen Zalilen simneswidrig erseheiinen.
Die Anfangsgriinde der Aritlimetik, Geometrie und
ebenen und sphuirischen Trigonometrie von A. G. Kiistner,
weiche im gleichen Jahire (1758) Zn Gbttingen ersehienen, enthalten
eine wirkliche Erweiterung des Zahibegriffs, obsehon die Exposition
noch imimer mnangeihaft ist.,,Entgegengesetzte Or~len heiBen Gr8Ben
von einer Art, die unter soichen Bedingungen betrachtet werden,
dalI die eine die andere vermindert" (I. Cap., Art. 90).,,Man kann die verneinende Gr8ile als etwas, das von der bejahenden abgezogen werden
mull, ansehen, und also mit dem Zeichen - bezeichnen, wenn die
bejahende + hat" (Art. 92).,,Die verneinende Gr6Be kann die bejahende iibertreffen" (Art. 93).,,Dieses Negative, das iibrig bleibt,
ist eine wirkliche GrdBe,7 nur der, die als positiv betrachtet wird,
entgegengesetzt" (Art. 94). Die Auffassung, daB eine verneinende
Gr8Be,,abgezogen werden mull", hat bis in das 19. Jahrhundert gedauert.
Von Kiistner beeinflullt, verfallte Immanuel Kant 1763 eine
Schrift, Versuch den Begriff der negativen GrdBen in die
Weitwe isheit einzufllhren2).,,Einander entgegrengresetzt ist, wovon Eines dasjenige aufhebt,7 was durch das Andere gesetzt ist.
1) C. Wordsworth, Scholae Academicae: Some Account of the Studies at
English Universities in the 18. Century, 1877, P. 68. 2)1I. Kant, Slimmtliche
Werke, herausg. v. G. Hartenstein, Bd. II, Leipzig 1867, S. 71-79.