Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Totale und partielle Differentialgleichungen.89

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rentialgleiehungen, gleicliviel weleher Besehaffenheit, integrieren las sen.
Man m~5chte meinen, daB die Existenz von so vielen und dabei so
versehiedenen Lbsungsmethoden, die Leichtigkeit der Integration in
den einen, die ungeheure Schwierigkeit in den anderen FMillen, es
bUtte wahrscheinlich machen mUssen, daB eine einheitliche, unter alien
Umstiinden zum Ziele ffihrende Jntegrationsmethode nieht existiert;
und dieser Yorwurf trifft den Marquis d e C on d or cet, der mit seimen
zahireichen Arbeiten sich das Lob der Zeitgenossen, wie L a gran ge s
und d'Alemb erts') erwarb, aber doch gerade auf diesem seinem
Lieblingsgebiete keine wirklich lebensf dhige Integrationsmethode in Urnlauf zu setzen wui~te, in viel h6herem Grade als den bedeutend frillieren
Fontaine (1705-1771), zu dessen Zeiten emn derartiger Versuch noch
iniclit so aussichts- und zwecklos erseheinen mu~te als spkier. F on -
tai nes Abbandlung von 1738 ersehien erst 1764 im Druck 2);sie enthiilt
eine eigenartige, von der herldimmlichena abweichende BezeiclinungsWeise, die mir, da ich das Original niclit zur Verfilgung hatte, niclit
reclit verstiindlich wurde.3) C ondorceet sucht das Integrationsgesehiift
auf eine kanonische Reihe von Fu-ndamentaloperationen, wie Differentiation, Elimination, Substitution usw. zuriickzufdhren4) und erlantert seine Methode an einigen einfachen Beispielen; es ist aber
nicht recht einzusehen, was er mit semnen Spekulationen eigentlieh
will bis wieweit er seine Behauptungen fMr richtig halt, und in
welchem Um~fang er seine Regein fair die Integration auci praktisch
anwendbar und ausfilhrbar ansieht; auf die Arbeiten der anderen Mathematiker sind gerade diese Untersuichungen C ondoreets oline alien
Einflu]3 geblieben.
Sehen wir von unmittelbar integrablen Gleichungen, wie dem
Fall separierter Wurzeln, oder anderen, dureli Kunstgriffe zu behandeInden Gleichungen spezieller Form ab, so ist als eine der iiltesten
Integrationsmethoden ailgcemeinerer Art die Reduktion auf integrable
oder wenigstens diskutable Gleichungen durch E inflihrung neuer
V a r i a b e 1 n zu nennen. In der ersten Zeit war ilberhaupt melir oder
minder bewuBt die Ansicht herrschend, daB in der Separation durch
Anwendung von Substitutionen,,die Integrationsmethode" zu erblicken
sei. Bald dachte man kUhler. Euler zeigt, daB alle FRIlle, in denen
DifferentialgleichUnDgen dureli Trennung der Veriinderlichen integriert
werden k~innen, auch mittels Multiplikator integrabel sind, aber niclit
umgekehrt, und sielit deshaib im integrierenden Faktor die umfassen') Ygl. Nouvelle Biographie generale iiber Con dorecet. 2) gl. diese Vorl.,
11121, S. 8 83. ') Einiges bei iMontucla, ilistoire des Math6matiques, t. III,
p. 137. 4) Du calcul integral 1766, Sect. II. Ferner Miscellanea Taurinensia,
t. IV,12 766/69, p. 1ff.
CAN~TOR, Gesehiclite der Mathematik IV. 68