Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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Absebnitt XXVII.

D a n =- < 1, so ist das Integral ein singuh'ires. Die ganze Darstellung bat vor der Eulersehen (len Vorzug, daB sie nicht mit
bloBen Worten geschildert, beschrieben, sondern mit den Symbolen
_p7 P, ~ usw. wirkileli recbneriseli durchigeftihrt ist. Beide Gedankeisglinge betonei in gleicher Weise das E-ndlichbleibeni oder Unendlichwerden gewisser im Latif der Untersuchung auftretender Ausdriicke.
Im folgenden'-) zeigt Laplace, daB It, wenn p == 0 emn singuliires
Integral von ~,y =_p ~ sein soil, gemneiinschaftlicher Faktor von
__-O a und 1
ist. Dieses Theorem verwertet er zur Bestimniung der singuliiren
Integrale, wenin nur die Differentialgleichung gegeben ist. Er behandeli speziell den Fall, daB pt eine Funktion von x oder y allein ist.
Endlich geht Lapilace zu Differentialgleicbungen 2. Ordnung und
zu soichen mit 3 Variabein fiber, welche die Integrabilitaitsbedingungen
erfillien. Als Kriterium fuir die Natur eines Integrals ~t 0 der
Gleichung dz-= _pdx + q dy gibt er die Regel: man bilde
je naclidem der kliejere der beiden Exponenten n und nW > 1 oder
< I ist, hat man emn partikullres oder singullires Integral vor sich.2)
Lagrange gibt zu Beginn seiner Arbeit3) einen kurzeii geschichtlichen Uberblick fiber die Theorie der singuliiren Ldsungeii.
Er verweist auf E ul ers Mechanik 4) und Integr-alrechnung, auf d 'Al em -
bert, Condorcet und besonders Laplace. Er definiert sodanan int&grale particulie're als, unser singuliires Integral und -verlangt ausdriicklich, daB es nicht durch Spezialisierung aus dem volistlindigen Integral erhalten werde.5) Dann betrachtet er, in welcher Weise eine
Integralgleichung V(x, y, a) =- 0, wo a die Integrationskonstante bedeutet, einer Differentialgleichung
ZI (x dy,)
Genilge leisten kann, in. a. W. wie, die Differentialgleichung aus der
1) ilistoire de l'Acadeinie des Sciences 1772, part. 1 (1775), p. 355.
')Ebenda, p. 367. 8)Oeuvres, t. IV, p. 5ff. (Nouveaux Wm~oires de l'Aca,d6nmie de Berlin 1774.) 4) Lagrange selbst zifiert t. II, Articles 26iS.
303, 335. ~)Dies erkennt schon Euler, vgl. S. 887.