Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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Abschnitt XXV11.

habe den Ansto1B zu semnen eigenen U~ntersuchungen gegeben'). Zuniichst schaift er das, was Euler fehit, niimlich eine besondere Benennung
ftir die singuliiren Integrale. Er definiert ailgemein als,,Solution" 2)
jede Gileichung, die eine gegebene Differentialgleichung befriedigt, behdilt aber dann diesen Ausdruck mit dem Beiwort,,particulie're"4
speziell fUr unser singullires Integral und spricht im Gegensatz dazu
von einem,inDtegrale particulie're" bzw. Ig nrale" (auch,resolution
compli~te"). Sodann stelit sich Laplace die Aufgabe: Eine Ldsung
von oy = pa'-x ist bekannt; man soll feststellen, ob sie im ailgemeinen
Integral enthalten ist oder nicht, oline dieses zu kennen. L aplace
geht von der geometrischen Versiunlichung der Integralgleichung
aus. =0 sei die gregebene L6sung,,
C' = ~~~~~0 das unbekannte vollstiindige
c ~~~~Integral. Man konstruiere die Kurve
HON mit der Gleichung pi = —0 und
if diejenige Kurve (p == 0, weiche
L durch einen gegebenen Punkt C von
HCME gelit. HeiBt sie L ON, so
ist also LCON Rep riisentantin eines
partikuliiren Integrals. Ist nun
____ ____ ____ ____ ____ _ _ == 0 in aligem einen Integral entA -B halten, so mul3 behauptet LaFig. ioto
place, HClE Punkt fair Punkt
mit LCON zusammenfallen. 1ndem er jetzt die Ordinaten von L ON'
mit Y, die zugeh6rigen Diflferentiale mit ~, die Ordinaten von HONA
mit y, die Differentiale mit 6 bezeichnet und Y und y ffur die Urngebung des Punktes C nach der Taylorshebe Reihe entwickelt, erhailt er als Bedingung frir das Zusammenfallen beider Kurven, d. i.
als Bedingung daffir, daB HOM, also pt 0, ein partikulires Integral
ist, folgendes System von Gleichungen:
usw. Diese Relationen sind zuniichst inur fair den Punkt 0, d.i. fdr ein bestimmtes Wertepaar x, y abgeleitet; nimmt i-an aber eiuen anderen
Punkt U der Kurve 11i03, deren Zugehdrigkeit zn den partikuliiren
') Iistoire de I'Acad~mie des Sciences 1772, part. 1 (1776), p. 343. Vglaudi die Zuslitze p. 641 und die Histoire desselben Jahres, P. 67T f Ferner eine
bereits frifiher ver6ffentlichte Notiz am Schlusse eines Aufsatzes fiber Wahrscheinlichkeitsrechnuug in den Mi'moires pr~sente's par divers Savans, t. VI (1774),
p. 654. Daselbst ist noch auf einen Aufsatz in den Actes de Leipsic fair 1771
hingewiesen, der indessen nacli L aplaces eigenem Zugest~hdnis Fehlerhaftes
enthillt. 2) ilistoire de I'Acad6nie des Sciences 1772, part. 1 (1775),
p..344.