Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Totale und partielle Differeutialgleichungeni.87

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wo Q ffir x == a verschwindet, P aber nicht. Man seize x =- a ~ w,
und,,betraehte co als unendlich klein", so wird Q die Form' B co annelimen; x =a wird daun immer partikuliires Integral seina, au~ier
wenn <~ 1. Als Beispiel, gibt er:
j/i+ Co
wo sich deir N-enner ffur x a - co bei sehr kleinem co auf -
reduziert, wie durch Reihenenltwicklung unmittelbar zn. sehena ist.
flier ist Al == 1; hujtle man aber stall der Quadratwurzel eine dritte
Wurzel im Nenner, so wiire offenbar )~ < 1. fin folgenden gibt,
Euler die naturgemdile Erweiterung dieser Regel fMr Differentialgleichungen der Form d wo X und Y Funktionen von x
K Y'
bzw. y allein sin~d, und geht endlich 1) zu dem Fall Pdx = — Qdy fiber,
wo P und 9 irgendwelche Funktioneni von x und y sind. Dieser
(fleichung geniige die endliche Aufl6sung y == X, wo X eine Funklion von x allein. Euler sagt, man ersetze in dei' gegebenen Differentialgleichung y durch X + co und bestimitne d four unendlich
do)~~~~~~~~~~
kiejue c. Es wir - d edn id y == X ist ein Integral
oder nieht, je naclidem ), >~ 1 oder 2k < 1. Nach dieser Ausdrucksweise sielit es fa-st so aus, als ob E ul er die singuliiren Integrate
nicht als Inlpgrale gelten lassen woillte; Namen hat er keinen (lafflr.
Die oben besehriehene Methode fahrt z. B. bei
ady adzs dxj/(yy -Xx)f
wo X == X, auf
a 1-drJ/2x,i d. i. 2l
Ilieran knflpft E uler die weilere Benmerknng2): daf~s Integral der gregeb enen Differentialgleichung ist:
2 a1 o=+ - /2 -
wo oj nach VToraussetzung unendlich klein ist. Es wird aber, heil~t
es weiler, wie man auch die Konstante C bestimmen mag, co einen
ondlichen Wert erhalten, woraus notwendig folgt, daB die G4leichnng
Y =x kein Integral sein kann.
Auf diese Abliandlung Enters weist Laplace hin und sagt, sie

') Institutiones calculi integralis, Vol. I, p. 408. '-) Ebenda, p. 411.