Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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876 ~~~~~Abschnitt XXVII.

tiseher Verwertharkeit kommt vorziiglich fair partielle Differentialgleichungen in Prage, walirend von den totalen Gleichungen haupts~chlich solehe behandelt werden, die formal, also verm6ge Grad, Ordnung,
Variabelnzahi eine ausgezeichnete Rolle spielen. Doch bietet audh bei
totalen Gleichungen die Anwen'dung noch oft genug den Ausgangspunkt,
die Veranlassung zur Untersuchung; es sei hier nur auf das Vorkommen
der nattirlichen Gleichungen bei Nils Landerbeck (1735 ---1810, Professor zu Upsala) hingewiesen. In einer Abliandlung aus dem Jahre 1783
wird zuiniichst emn index variationis curvaturae 7T = dB) wo B den
Kriimmungsradius, dz das Bogenelement einer ebenen Kurve bedeutet,
sowie eine Hilfsgr8l& p, die mit unserem 7 --- identiseli ist, definiert. Es werden nun Kurven. gesuclit, die durch eine Relation
zwischen T mid _p oder verwandten Gebilden definiert sind. Interesse
fair uns besitzt nur ein Scholion 2), das die Aufgabe enthlflt, aus einer
Gleichung zwischen T und B, also einer speziellen Gattung nattirlicher Gleichungen die betreffende Kurve zu ermitteln. Landerbe ck
benutzt zur Integration einen Hilfssatz
dB? _ d_ __ 3?RT j/P2 p
der sich leicht verifizieren liilt. Die Integrationen selbst bieten,
weil an ganz speziellen Beispielen vorgenommen, keinerlei mathematisches interesse. In einer Fortsetzung dieses Aufsatzes 4) ist auf
die Miglichkeit hingewiesen, aus einer Relation zwischen T und z
oder zwischen B und z die Gleichung der Kurve in x und y Koordinaten zu bestimmen. An die urngekehrte Aufgabe, eine gegebene
Kurve durcli eine Gleichung zwischen B und zr darzustellen, ist in
keiner Weise gedacht; sind doch auch die erwdhnten Probleme fair
Landerb eck nur Aufgaben miter vielen anderen und in keiner Weise
ausgezeichnet.
Wir habeni heutzutage far die Einteilung der Differenutialgleichungen auBer den oben genannten noch andere Gesichtspunkte melir
funktionentheoretischer Natur, wie die Art der Un ste ti gk eit en des
Integrals (z. B. oh fest oder versehiebbar), das Verhalten im Unendlichen u. a. m. Derartige Untersuchungen koinmen natarlich vor
Ausbildung der Funktionentheorie fast nicht vor, doch sei hier auf
1) Philosophical Transactions, vol. 73, 1783, p. 458. 2) Ebenda, p. 467
')Das negative Vorzeichen rfihrt von geometrischen Betrachtnngen her.
4) Philosophical Transactions, vol. 74, 1784, p.,478, Schol. 2.