Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Totale und partielle Differentialgleichungen.87

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wo k und 0 die Jntegratioinskonstanten sind; er untersucht, fair welehe
Werte von m die Reihen abbreehen. Deniselben Gedankengaing wendet
Laplace auf die partielle Differentialgleichung 2. Ordflungr an (vgL.
S. 1001).
NaturgenmUB mul~te sich bei eingehender BeschUiftigung mit der
Theorie der Differentialoleichungren rasch eine E inteilung derselben
herausbilden: man schied in die zwei llau-ptgruppen der totalen und
partiellen Gleichungen. Des weiteren wurden die Begriffe Ordnung 1)
und Grad einer Differentialgleichung zur Abgrenzung einzehier Typen
herangezogen und zwar in der Weise, daiS man bald Gleichungen
gegebener (meist 1. oder 2.) Ordnung aber beliebigen Grades, bald Gleichungen gegebenen (be sonders 1.) Grades und beliebiger Ordnung
ins Auge fal~te. Linen anderen Gesichtspunkt bildete die Zahi der
Variabein, und hier ist es wieder die Gleichung mit 2 bzw. 3 Veriinderlichben, die am meisten untersucht wurde. Diese Art der Emnteilung ergibt sich als die natfirliche, wenn man die Integration der
Differentialgleichungen als rein mathematisches Problem auffafit, und
demgemUBl werden audi die elinfachsten Fiille, die sich bei dieser
Unterseheidung ergeben, wegen ibrer theoretischen Bedeutung eifrig
behandelt. Die, Praxis freilich filbrt sehr hMufig gerade auf viel
seliwierigyere und kompliziertere FdIIe; Simultansysteme und groBe
Zalil von Variabeln sind in Astronomie und Mechanik Regel, und es
ist nichts Seltenes, daiS alle die schdnen Integrationstheorien der
reinen Mathematik vollstiindig versagen und man zu Kunstgriffen.
seine Zuflucht nehmen muB. Trotzdem haben hierher gebiirige Probleme wegen ihrer eminenten Bedeutung die hervorragendsten Geister
dauer~nd besch~iftigt, und wir begreifen, daiS die WeiterentwicklUng
der Theorie der Differentialgleichungen der Verfolgung von zweierlei
Absichten zuzuselireiben ist: erstlich war es das Streben nach - soweit mdglich - volistandigen und erschdpfenden Theorien fUr die
theoretiseli interessanten Fiille; andererseits war es das Verlanagen,
die aus der Anwendung hervorgegangenen Methoden und Kenntnisse
so ailgemein und einheitlich als mdglich zu gestalten. Diese Anreguing aus der Praxis, dies Verlangen nach Ausbau wichtigrer theoretischer Fragen ldsen sich fortwdhrend ab und f~rdern, sich gegenseitig besitindig ergiinzend, in gleicher Weise die schon gewonnenien
Resultate.
Indessen ist doch wenigstens zu Beginn des hier geschilderten
Zeitabsehuittes emn deutlicher Unterschied hinsiclitlich des Objektes
dieser treibenden Momente zu konstatieren. Der Gesichtspunkt prak

') Im Lateinisehen,gradus".