Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

874

874 ~~~~~Abschnitt XXVII.

aus einer integrablen Gleichung dureb versehiedene Kunstgriffe wieder
neue abzuleiten. Ahulich leitet Euler') aus der Gleichunigddy = Ydx',
wo, Y eine Funktio-n von y allein ist,7 und die mit ilulfe des Multiplikators 2 dy- integriert werden kann, neue Typen ab, indem er
dWx
z. B. x als abhbingige Variable auffaft. So ergibt sich
dyd2x= Ydx',
d. i. in unserer Sehreibweise
dy 2 - d y
Eine nenue Gleichu-ng liefert die Einftihfrung von
dS = J/dX~2+ dy 2
usw. Aus
S8ddz + SdSdz - aazdx2 == 0
leitet er2) durch Substitutionen wie z == Y und S = wo P ulid
P 1?'
B Funktionen von x sind, neue Gleichungen und im Falle der Inte..
grabilitiit neue FMle integrabler Gleichuingen ab. Ahiulich erkennt
er, da.B die Gleichung
1 /dd\ ddcz\ i (i + 1)
aa 2d' dx! 2 xx
emn endliches Integral besitztY3) Emn von E uler oft geftbtes Verfabren, in endlicher Form integrable Differentialgicichungen zu finden,
besteht darin, daB er die Bedingungen aufsucht, unter weichen die
das Integral darstellende unendliclie Reihe abbricht (vgl. S. 913, 989
und 992). So integriert4) er die Gleichung
d1y2 ccy
dx2+X rn-+2==0
ailgemein in der Form
no +1~~~~~~~U
y ==~ ~ ~ ~ kx 2 (Axm2n+ x" - (sin + ) 005(nx
1)Institutiones calculi integralis, vol. II, 1769, p. 25. 2) Ebenda, p. 142.
8) Miscellanea Taurinensia t. III, (der Index 2 deutet die 2. Paginierung all)
1762/65 (1766), p. 70. Die Kiammern deuten, wie Oierall im folgenden3, partielle
Differentialquotienten an. 4) Novi Commentarii Aeademiae Petropolitanae,
t. 1IX 1762/63 (1764), p. 298.