Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Algebra.

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Wissenschaft von der Gro-Be definiert wurde. Man findet diese Definition z. B. in den Werken von Christian Wolff'), Kiistner2),
La Caille3), Sauri (1741-1785)4), Be'zout5), D'Alembert6), Abel
Biirja 7), Georg Vega (1756-1802)8), Johann Georg Btisch9),
Johann Friedrich Lorenz'0), Georg Metzburg"), Johann
Heinrich Voigt'2), Pietro Paoli"8). In keinem Lehrbuch sind
wir einer wesentlich versehiedenen Definition begegnet. Sie ist alt,
kann aber kaum griechischen Ursprungs sein, denn die Griechen
hatten eine Geometrie, wormn Probleme, vorkamen, wie dasjenige, zu
entscheiden, ob vier Puukte auf einer Ebene liegen. Solehe Probleme
hatten mit GrdBenbestimmungen nichts zu tun. Im 17. und 18.
Jahrhundert fand der Ausdruck, Mathematik,,die Wissensehaft von
der GrSIBe", wenig Anstol3. Immanuel Kant war mnit demselben
nicht einverstanden. Einige Ideen von Lagrange, die in seimen
Untersuchungen fiber Gleichungen enthalten sind und die Keime der
Substitutionstheorie sind, passen in diese Auffassung der Mathematik
nieht hinein. Dennoch war sic bei Mathematikern beinahe universal.
Wenn aber Mathematik die Wissensehaft von der Gr88Ie ist,
dann muB der einfacliste matheiinatische Akt - das Ziihleii - notwendig als eine Messung und die Zahi als cmn Verh~iltnis angeseheri
werden. Dieser SchiuB wurde aber unseres Wissens in Wirklichkeit
nicht gezogen, obschon viele Autoren dem Beispiel von Newton
folgten und die Zahi als emn Verh~idtnis betrachteten. An den Begriff
der meBbaren Gr6Ben ankniipfend, drilckt sich Christian Wolff so
aus:,,Zahl ist dasjenige, was sich zur Einheit verhiiit wie eine gerade
Linie zu einer gewissen anderen Geraden" 14). Bei Ausmessungen
kommt es darauf an, sagt L e on ba rd E ul1e r'5),,,daB man besti mme, in
was ffir einem Verh~iltniB die vorgegebene GrbiBe gegen dieses [Einheits-]
MaaB stehe, weciches jederzeit dureli Zahien atigezeigt wird, so daB
1) Mathemat. Lexicon, Leipzig 1716, Artikel,,Mathematik". 2) AnfanDgsgriinde
d. Aritlimetik, Geometrie usw., G~ttingen 1768, S. 3. Dieses Werk wurde sp~ter
mitneuen Teilen unter dem Titel Anfangsgriinde der Mathematik zusammenbegriffen. 1) Legons 6516mentaires de iniath~matiques, Paris 1770, p. 1. 4) Cours
complet de math~matiques par M. l'Abb6 Sa u ri, ancien professeur de philosophic
en l'uni-versit6' de iMontpellier, T. I, Paris 1774, p. 1. 1)Cours de mathe'matiques h l'usage du corps de 1'artillerie, Paris 1797, p. 1. 6) Encyclopidie
nuithodique,,,Math6matique"l. 7) Der seibstiernende Algebrist, I. Teil, Berlin
und Libau 1786 (Vorrede). 8)Vorles. ii. d. Mathematik, I. Bd., 3. Aufi., Wien
1802, S. 2. 91) J. G. B Us ch, op. cit. S. 1. 10) J. F. Lorenz, op. cit., Bd. I,
1798, S. III. "1) Anleitung zur Mathematik, I. Teil, Wien 1798, S. 1. 12) Grundlehren d. reinen Math., Jena 1791, S. 1. 1 3) P a olIi, op. cit. T. I, 5. 1.
4)Elementa matheseos universae (Elemnenta aritlimeticae) ilalac 1710, art. 10.
1)Anleitung zur Algebra, I. Teil, St. Petersburg 1770, 5. 5.