Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Transzendenten. Elliptisehe Integrale.86

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Es ist aber:
+1 +1
fd J1/-I z1-2 ==o
- 1 - 1
also:

+1 +~~~~1
fz22d:- I~d

C'7r
S == - /4 1 --
2 T 2

1112.4 2.-4 2.4-6 -8
2 I.4.6 2.-4.-6.-8.-10.12

eine Reihe, welehe sehr stark konvergiert.
Wichtiger ist die Abhandlung Euler s fiber die elastische Kurve')
(s. o. S. 505 f.):
x2dx
0
eine Linie, weiche schon frllher von Jakob Bernoulli und von
Maclaurin2) betrachtet worden war. Ist (Fig. 99):

CP == x PM CQ == y,
so ist die der Abszisse OB == 1 entsprechende Ordinate:

Y
D
0
B -

1
CD I1/ ---
0

a.

Die Kurve ist symmetriseli in be- -____I___I
zug auf die dureli D zur x..Achse C P B X
lparallel gezogene Gerade DA. Man Fig. 99.
findet ferner, wenn MN die Normale in M1, N ihren Schnittpunkt
mit der y-Achse, 0 den Kriimmungsmittelpunkt bezeichnet:
x 1~~~~d
0 0
1 1 1
]VIN=H, ]J0= - = MN.
') De miris proprietatibus curvae elasticae sub aequatione
f2 dx
-x4

Contentae, Acta Acad. Petrop. 1782, P. ILI (pubi. 1786), p. 34-61.
diese Voin., IIIJ2, S. 221; Enneper, a. a. 0., p. 525.
CANTOR, Geschichte der Mathematik IV 56

2) Siehe