Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

866 Abschnitt XXVI.
C. XVerniisehte Fragen.
Unter diesem Titel wollen wir einige wenige Soliriften kurz besprechen, die sich keinem der beiden oben als Leitfaden angenommenen Hauptprobleme anschlie~en.
1/or allem erwiihnen wir zwei Abhandlungen Lagranges mechanisehen Inhalts 1), wo besondere elliptische Integrale berechnet werden,
weiche in elementare lntegrale dadureli ibergehen, daB entweder das
Polynoin vierter Ordriung einen zweifachen Faktor besitzt, oder eine
unter dem Integrrationszeichen auftretende Konstante sehr klein ist.
Hierher gehdrt auch eine Selirift Eulers 2), weiche den Zweck
hat, eine stark konvergierende Reihe fUr den Umfang der Ellipse auf
zustellen (s. o. S. 466) Ist:
die Gleichung der Ellipse, so setzt Euler:
x2 1+z y' -
2 b
ferner:
a2 — (, 2+b n.
a b
Es ist dann, weun s die Ellipsenquadrante bezeichnet:
+1 +1
C 1 - 2l/2]C/1z2( 1~z.
-1 ~ ~ ~ ~ -
~1 +1 +1
-1d 1 Vzdz 1 1 zd
2 __ -1/ 2 2 2. T _
') Recherches sur le mouvement d'un corps qui est
attire' vers deux centres fixes, Misc. Taur. IV, 1766 1769;
Oeuvres II, Paris 1868, p. 67-121. -- Sur la force des ressorts
plies, M~m. Acad. Berlin XXV, 1771; Oeuvres III, Paris 1869, p. 77-110.
2I) Nova series infinita maxime convergens perirnetrum. ellipsis
exprimens, Novi Comm. Acad. Petrop. XVIII, 1773 (pubi. 1774), p. 71-84. -
Weitere Reihenentwicklungen ftir elliptische Integrale finden sich u. a. in:
Lambert, Beytr~ige zum Gebrauche der Mathematik und deren Anwen dung III1, Berlin 1772, p. 35-55; Ivory, A new series for the rectification of the ellipsis; together with observations on the evolution
of the formula (a2~ b 2- 2 a bcosq)' ~1 796), Trans. R. Soc. Edinburgh IV,
1798, p. 177-190; Trembley, Observations sur l'attraction et 1'6quilibre des sph.'roides, list. Acad. Berlin 1799 ---180X0 (pubi. 1803), p. 68
bis 109.