Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

862 Abschnitt XXVI.
[1/ - +(i+_c2)X2+ cl- i4 2
(1 + nxl) it \n/
= (2 2- Pt +
(-f 2 k- + 3 1 + 2> l )'n +:;7 4) - +. l.
wonach samtliche 7H durch H1, Ho und II_,, oder, was dasselbe ist,
durch Ill, Zo, Z, ausdrickbar sind. - Die erhaltenen Grundtypen
subsumieren sich unter die Form:
f{it -(- B sin cp")dcp
j (1 + n sin T2) A q
Legendre unterscheidet aber drei Gattungen von elliptischen
Transzendenten, namlich:
1. ~~=.Iar~d~p
2. (r = A+ A Bsin pm ) - p;
besondere Fille dieser Gattung sind der Ellipsenbogen:
E=- A Lpdf
und der Hyperbelbogen:
r = A - tang p -- c-Jcos (Odp
Zwischen F und F' besteht die Beziehung:
F = E —cE
cGc
^3 H= /^1 + B sin qp2 dq., 1 - l+ sin p" A p
Fiir die Integrale erster Gattung hat man:
(52) F(g) + F(= ) =F()
wenn:
cos (p cos +-T sin (p sin iAAu = cos,u
ist; hieraus ergeben sich die Additionsformeln:
sin qp cos ip A W _+ sin ~ cos p A (p
Sill Cos o sinq sin Vi pA 2
1 - C+ sin ep-sin ln^2
COS,u = 1 -- C sin ep2 sin pa -