Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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860 ~~~~~~Abschnitt XXVI.

I 1 unm6ogliclh
2-9 -V Ellipse
3 + + - Hyperbel
4 + - - Hyperbel
5 - ~ - Hyperbel und (Gerade
63- + Hyperbel und Gerade
7 + - + Ilyperbel, Ellipse und Gerade
8 + + + Ellipse und Gerade.
Die Schrift von Legendre'), mit weleber wir tins nunmelir zu
besch'aftig~en haben, Yerdient wohi als die Grundlage der systemati s che n Behandlung der elliptisehen Integrale bezeichnlet zu werden;
und vielleiclit h~te die Theorie dieser Funktionen am Ende des
18. Jalirhunderts einen rascheren Fortschritt aufgrezeigt, wenn niclit
die Legendresehen Untersuchungen aus iiuBeren Unmstanden so gut
wie unbekanuat geblieben wiiren, his sic zwanzig Jahre spiiter durch
die Exercices de calcul integral verbreitet wurden.
Manche analytisehe Fragen, sagt Legendre, die sich niclit dureb
Ellipsenb~igen aufli~sen lassen, fifihren zu Integralen. von der Form
fPdx wo P eine rationale Funktion von x, It die Quadratwurzel
eines Polynonis vierten Grades bezeichniet. Man kalin aber nachweisen, daB solehe Integrale auf drei Typell reduzierbar sind, dercn
zwei ersten sich dureli Ellipsenb~igeil ausdriicken lassen, wiihrend der
dritte von verwickelterer Art ist; daB aber die zwei ersten Typeri
voneinarider zn unterseheiden sind, huingt davoii ab, daB der erste
auf den zweiten zuriickf~hrbar ist, wiihrend das UDIgekehrte nicht
stattfindet.
') M6moire sur le~ transcendantes elliptiques, o~i V'on donne
des un~thodes faciles pour comparer et 6valuer ces transcendantes
qui coinprennent les arcs d'ellipse, et qui se rencontrent fr6quemmeat dans les applications diu calcul integral, Paris, an II (1793). -
Diese Abliandlung, welche der Pariser Akademie im April 1792 vorgelesen
wurde, ersohien im darauffolgenden Jahre als- seibstandige Schrift wegen der
inzwischen geschehenen Abschaffung der Akademnie. Sic ist selbst in Frankreich sehr selten, und wir verdanken es der Freundlichkeit von Prof. A. Bou1 -langer zu Lille, der die GefIilligkeit hatte, eimen ausffihrlichen Auszug nach
einem in der Bibliothek de la Sorbonne existierenden Exemplar ffir uns zu
liefern, daB es uns mtiglich ist, fiber diese wiclitige Schrift zu berichten. Pas
Wesentlichate des Inhaltes des M11moire wurde von Legendre in seine Exercices do calcul int6gral (T. I, Paris 1811) einverleibt.