Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Transzendenten. Elliptische Integrale.89

8159

Weg. Er bedient sich dazu. des folgenden Pascalsehen Satzest):
Ist (Fig. 98) NIA der Radius der Basis, XX die H~he unld XA die
Erzeugende eines schiefen Zylinders, beschreibt man eineni Kreis urn
JN mit dem Radius NA und ejinen zweiten Kreis auf NYA als Durelimesser, und sind G, S zwei Punkte der beiden Kreise, deren V'erbinFig. 98
duiigslinie durch -N geht, so ist die Ober11idehe. des voni den durch A
und G gehienden Erzeugenden begrenzten Zyli-ndertelles gleich dem
Vierfachen der Summe aller von X nach den Punkten des Bogenis
AS geheinden Strecken (d. i. des Integrales des Produktes einier soichen
Strecke mit dem Elemente des Bogens AS). Diese Summe, oder
dieses Integral, Mult sich auf die Form (51) britigen; da andererseits
die betrachtete Zylinderflilche von dem Prodtukt der Erzeugrenden mit
einem Bogen des Orthogonalschniittes gegeben wird, und dieser Schmitt
eine Ellipse ist, so ergibt sich -von selbst das verlangte Resultat.
Ferroni zeigrt auch, daB man ein integral von der Form:
erhdlt, wenn man eine Ellipse oder eine Byperbel auf die Fokalachse
bezieht; daB man dagegen:
I kxdx
erhdlt, wenn man die ilyperbel auf die zweite Achse bezielit.
Er behandelt ferner das aligemeine Integral:
Jiz2~t + f b2'
wo z positiv ist und die Wurzeln des Trinoms als reell vorausgesetzt
werden, und stellt die folgende Tafel der mdglichen Fiile auif:
')Pascal, Oelivres V, La Haye 1779, p. 407. Der Pascalsche Satz
ist etwas allgemeiner.