Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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Abschnitt XXVI.

4 sin p' cos9('dg)' == 2 c sing( cos gpd ) + sin g)LA qd g + cscs~c
es ist also:
c' cos qp-d cp
2(1 + c~dF'~= 2c cosgp(dg) + LA~d~p ~
2c cosq(pdq + 2LAgdqp - b'd q
und. man erhiilt hieraus dnrch Integrration:
(50) 2(1 + c)F'=- 2c sing)F + 2F - bIf
=2c sin 9P + 2F - b 2(F -cj)
= 2csing)p + (1 + C2) _F+ b2 CL.
iDer Bogen der Ellipse mit der Exzentrizitiit c' wird. also durch
den Bogen der Ellipse mit der Exzentrizit~it c und dessen Ableitung
nach c ausgedriickt, wobei:
Es folgt aus (500) durch eine leiclite Rechnung:
2(1 + CDF" = (2 + b')F' - 1b1(1 + b') F - b'(1 -- b') sing
+ 2 c' sin gT',
wo F" den Bogen einer dritten Ellipse mit der Exzentrizitiit:
bezeich-net. Fdhrt man auf gleiche Weise fort, so kann man eiiie
unbeschriainkte Folge von Ellipsen erhaltein, deren Rektiflkation von
derjenigen von zwei derselben abhiingig ist. Da c' > 1/-c> c, wiihreind.
g)' <g), so bilden die Exzentrizitiiten eine zunehmaende, die Amplitnden
dagegen eine abnehmende Folge.
Bevor wir die spiiteren Untersuchungen L e gen dr es besprechen,
miissen wir einige Worte einer hierher geh~rigen Schrift des schon,erw~hnten Pietro Ferroni') widmien. Urn das Integrral:
auf einen Ellipsenbogen zurfickufiffhren, befolgat er einen sehr langell

') De calculo integralium exercitatio mathematica, Florenz 1792.