Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Transzendenten. Elliptische Integrale.

bogen verfertigen moge; und zu diesem Zwecke versuchte er, Reihenentwicklungen zu liefern, welche dazu geeignet wiren, die Berechnung
solcher Bogen zu erleichtern.
Sind (Fig. 96): D
CA( =l, CB=b=/ l- c2 B
die Halbachsen der Ellipse, und ist:
DC Z= p, ACZ= — -:,/ \4
CP- = x = sin g, PJM1 == y= bb cos, / A
C
so folgt: Fig.,6.
q,
BM= E(c, (p) =fdpj 1 - C2 siny2,
A M = F(c, ',) = / d4 1/ - c2 COS 4,2
0
Aus diesen Formein ergeben sich leicht die Werte von E(c, (P),
E'(c, 4) unter der Form von konvergenten Reihen, wenn c nicht zn
nahe an 1 ist; im entgegengesetzten Falle kann man den Fagnanoschen Satz gebrauchen.
Aus den obigen Formeln folgt:
c^ E~c, C == j ]/ I + yi-^ COS (2 d(p,
(j)
y _1-) c 1+ t-es811 2dT,
1 F, e',,2Ftc 4'=2j)/1 + 1 C sin,2d4d.
Auf diese Formen sind:
9t) _ m
//f + -g sinl q Jd., ff4 + eos d(4,
0 0
zuriickfiihrbar; dasselbe lait sich aber nicht von:
Prig cos -1f 8(p,,). 6T - 9 sin Cp dp
0 0
Paris 1786 (publ. 1788), p. 616-6Ji3. - Second memoire sur les integrations par arcs d'ellipse, et sur la comparaison de ces arcs,
ebenda, p. 644-683.