Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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~~~54 ~~~~Abschnitt XXVI.

langten Bedingungen mit gr~ierer Annaiherung erfililt. Nebmen wflr
an, es sei (fn) > (_%)2 eze w
lit p +qx"
wir erhalten hieraus:
x I [q)1,y2 - m + II j/i -F 2 (2 p j mq) y2 -I 2 m2q41,
und. foiglich, weinn L, 71 rationale Funktionen von y2 bezeichnen:
iPdx Ad
=Ldy -H 4d_
_~(m+ wx5) (p q x2) '~ (n Mqyl j~~
Das biquadratisehe Polynom ist, unter der Voraussetzung:
(n2 ()2
in zwei reelle Faktoren:
1 + [2np - mq ~ 2 /npt p -mq)]y
zerlegbar; ferner sind. die beiden in eckigen Klainmern stehenden
Ausdrflcke gleiclibezeichnet, so daB man setzen kann:
2 ip - iq ~ 2 J/np (ip- q)1 ~ r2
2 tp - mnq 2 2J/np (np)-mnq) ~ 52
wobei die oberen Vorzeichen flir tip> 0, die unteren fMr Tip < 0
gelten, r und s positiv sind und r > s ist. Das zu behandeinde Differential ist also auf:
__Mdy
T/+ - ( A Sy2
reduziert. Wendet man auf dasselbe das obige Verfaliren an, so erhMilt man emn neues Differential:
XI dy1
J/(1+r 2y 2) (1 + 82 yt2)'
wo:,r,== r+y'/r2 s2> r, s1=r -jb-1/r2 SI< S
ist. Auf gleiche Weise kann man fortfahren, bis s so klein geworden
ist, daB die Anniiherungsformeln anwetidbar sind.
Wie oben bemerkt, versuchte Euler die Ellipsenbdgen in die
Rechnungen als cmn Analogon zu den Kreisb~igen eiuzufillren. Legendre') sprach auch den Wunsch aus, daB man Tafeln fuir Ellipse"') MWmoire sur les integrations par arcs d'ellipse, list. Acad.