Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

852 Abschnitt XXVI.
wo N eine rationale Funktion von x ist. Kommt in B keine ungerade Potenz von x vor, und bringt man N auf die Form T + Vx,
wo 7, V rationale Funktionen von x2 sind, so liit sich Vxxdurch
-R
Tdx
elementare Funktionen integrieren, und es bleibt nur noch.Im
aligemeinen Falle setzen wir:
B2 f f(nj + ax 1- X + ) (Vt' + IIx H- +X2);
es ergibt sich:
~2 f ' 2f'
b - en -F en2 - fn3,=b -c it' +i e n"- fn',1
e -- 2 f~i ern2/
wo h die Gleichung:
h3 — (3e2- 8cf) h2+ (3e4 — l6ce2f -16 16cf2 + l6bef2 - 64 af3) h
- (8bf 2- 4cef + e ) 0
erfifflen muB, welehe offenbar stets eine reelle nicht negative Wurzel
besitzt. Setzt man dem-nach:
(49) fn'+ n'x —XI 2 y2
so ergibt sich:
A == (M + nX + X2)y,
und das Differential nimmt die Form:
du== Ndx
(m +nx + X2)y
an. Es ist aber wegen (49):
2ydy= dx f__ +n)_y 2x+n]
rn+ nxL4~x2[(Xf)Y2~l]
oder:
dx 2dy
(m-1n"x + x 'y =x(-Y)+(~ y
es folgt andererseits wiederum, aus (49):
2 x(f - y2) + (f ny2) -y/z + 3yl + 2Yy4,
wo:
CC= f2 (n'2- 4m'), fi - 2f(nn'- 2mn- 2m), y yn2- 4m,
also: