Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Transzendenten. Elliptische Integrale.81

8.51

aus, von denen die zwei ersten, wie Malfatti selbst anerkennt,
V. Riccati angehbirena.
a) J prx v +x~r1P+xd
-(np -rn q4/fi m+z2dz + rnYp +-qx 2
tp I/lip in q qV2 pjr -el+ nx2
wo:
2 -rn Z"
n
b) Setzt man:
so erhuilt man durch partielle Integration:
f3/ I ni; d x -=u x - Jxdiu = xJ/In i + fJ 2 p412 du.
e) Setzt mian:
s~o folgt:
Mit Hilfe dieser Satze behandelt Mlalfatti die versehiedenenl
Falle des integrales 1 rn + j dx, woraus eine Klassifikation entsteht,
die der E ulersehen ganz Rhnlich ist. Es ist aber zu beacliten, daJD
die Eulersehen Seiriften Malfatti wohi unbekaunt waren; wenigstens tritt sein Name niclit unter den von Malfatti angrefillirten
(Fagnano, Maclaurin, d'Alembert, Lexell, V. Riccati) auf.
Einen etwas versehiedenen Standpunkt nimmit Lagrange') ein.
Er geht von einer zu inategrierenden rationalen Funktion von x und
Baus,7 wo:
B = Ia+ &x+C-X2 + ex,3f- fx4,
Und reduziert dieselbe zunlichst auf die Forni:
du = d
1)Sur une nouvelle me'thode de calcul int6gral pour les diff6 -rentielles affecte'es d'uii radical carr6 sous lequel la variable ne
passe pas le quatri?~me degir6, W~m Acad. Tfuril H1, 1784-1785, p. 218 -bis 290; Oeuvres II, Paris 180t8, p. 253-312.
CANTOR, Geachiclito der NAathematik IV. 55