Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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Abschnitt XXV1.

wo o~ eine auf passende Weise zn wiihlende Funktion von qp bezeichnet. Nimnmt man co il A p, wo A eine ganze von~ 1 verschiedene Zahi ist, so erhuilt man:
1 Ff4n + Il-., -
x= -I- sin + ) - Sin -)l
2 L1~ +- '
1 2 +1 +-I
diese Gleichungen stellen eine algebraische Kurve dar.
3. Nehmen wir zunicst an, es sei n > 1. Wir k~innen setzen:
dx == (cos A p - m sinT( sin I p) d~p, d y=~(sinhp q + rn sin qp cos A ()d(c p,
wo t die obige Bedeutung beibehuilt, undMr2 -= n_ 1list; hieraus
folgt:
m
~~sln/ 2(i - 1 2_4___)
Ist dagegen n <,1,7 so setzen wir:
dx (n sin )(p + rn cos Tp cos 9dp
dy =(n cos 1(p - rn cos (p sin 1(p) dT,
wo m2 = I- n2; es folgt dann:
~~ 1~~sinQ + s~isn
nt. mm
y -sin co-c
Eine liingere Abhiandlung widmet der schon oben genannte
Malfattil) den elliptisehen Integralen. Naclidem er die Ellipse und
die ilyperbel dureli Reihienintegration rektifiziert hat, bemerkt er, daf3
zwar das Bogenelement dieser Linien die Form:
ym+nxd,
hat, daB aber nicht umgekehrt jedes Differential von dieser Form
einen einzigen Kegelschnittbogen darsteilt. Urn die Differentiale von
dieser Besehaffenheit zu untersuchen, sehickt er einige Jlilfssaitze vor1)Delle formole differenziali la cui integrazione dipende dalla
rettificazione delle sezioni coniehe, Mem. Soc. It. II, P. II, 1784, p. 749
bis 786.