Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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Abscbnitt XXV1.

dung von auf elliptische Integrale zuriickfifihrbaren Integralen betreffen. Von dem vorgresteliten Problem gibt Euler, unter der Voraussetzung, daB der betrachtete Kegelschnitt eine Ellipse mit den
Halbachsen 1, n ist, drei Lbsungen.
1. Es muB sein:
_2_ 1-n2) V2
1/dx ~ dy2 dv,
wo x, y die Koordinaten eines Punktes der gesueliten Kurve bezeichnen, w~ihrend v die Abszisse des entsprechenden Punktes der
Ellipse ist. Man setze nun:
dIx = ~ ~dv, dy== P q~ dv;
j/2~+ v) 1/~2 (1 - v)
dann ist:
-~d 2 + y2 _ q- 2pqv dv
/d~2+dy2- J/P - V2 -Nimmt man also ffur p, q zwei soiche gauze rationale Funktionen
von v, daB:
P2 + q2 - 2pqv == 1 - (1 - n2)V2
ist, so sind die Differentialausdriicke dx, dy algebraisch integrierbar'),
(pubi. 1789), p. 69-70. - De innumeris curvis algebraicis, quarum
longitudinem per arcus ellipticos metiri licet (1776), ebenda, p. 71
bis 85. - De infi-nitis curvis algebraicis, quarum longitudo indefinita arcui elliptico aequatur (1781), MWm. Acad. St. PM. XI, 1830, p. 95
his 99. - De infinitis curvis algebraicis, quarum longitudo arcui
p arabolico aequatur (1781), ebenda, p. 100-101. - De curvis algebraicis,
quarum omnes arcus per arcus circulares metiri liceat (1781), ebenda,
p. 114-124. - Mit diesen Seliriften h~ingt die von FuB zusammen: De innunmeris curvis algebraicis, quar-um longitudinem per arcus hyperbolicos metiri licet (1798), Nova Acta Acad. Petrop. XIV, 1797-1798 (publh
1805), p. 111-138.
I)st nilmlich:
jp=2a, vh, q- b% vh,
und setzt man: hI
d v
dx I/2Z.(a;k + bh) (t2- 1)h dt,
woraus siech durch Integration emn Polynom in t, also eine algebraische Funktionl
von v ergibt. Dasselbe findet fuir y statt.