Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Transzendenten. Elliptische Integrale.84

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-9 4t~ ~ a2y2(a2~+ t2) ~2+ y,6t2 = 0,
also:
~2 YU2+ 22 ~ 2(32 + 72) t2+ t4]
- [a2 + t2 -7TL(ry+ (1)2 t~i (r - ~
Differentiiert man, so ergibt sich:
r2tdtL +V:r2: O
foiglicli:
0
oder', wegen (47), (48):
4B2D2 = 21)91%-F- B1D, -1 DP - AD,
ode auh: AD == BID,- 4B2D2 + 2D2hP2~+ DP.
Ist also em ilyperbelbogren vorgregeben, so kann man zwei zwei
versehiedenen Ellipsen angehb5rige Bdgen auffinden, deren Differenz
sich von diesem Bogren nur urn eine gerade Strecke unterseheidet.
Oder kUrzer: En ilyperbelbogen ist durcli zwei Ellipsenbbgen rektifizierbar.
Der Wert der Lanclensehen Entdeckung wurde zuerst von
Legendre in zwei Abliandlungen aus dern Jahre 17843 ans Liclit
gesetzt. Bevor wir aber auf die Besprechung dieser wichtigen Abhaindlungen kommen, miissen wir einige inzwischen ersehienene
Sechriften erwiihnen.
Dern Problerne, algebraische Kurven anzugeben, welehe durch
Kegelsehnitte rektifizierbar sind, widmet Euler eine Reihe von
Abhandlu-ngen 1), weiche uns insofern initeressieren, als sie die Bilso nimmt die Transformation die Form:
si,==(1 + k' sill (J cos
an (En n ep er, a. a. 0., p. 352), wo:
')De innumeris curvis algebraicis, quarum longitudineni per
arcus parabolicos metiri licet (1776), Nova Acta Acad. Petrop. V, 1787