Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

842

Abschnitt XXV1.

f 7 __dq fT ~ (e + cowp) S
JI + eceos T) 2 ecs) (e2- 1) (I + ecos p) sin 1/
c _ (e +cos p)(e +cos T)
(e 2 _1)(1 + ecos'p) (I + ecosT()'I
eine Formel, weiche eine selbstversti.indliche geornetrische Interpretation gestattet, da, die beiden Integrale links, von einem konstanten
Faktor abgesehen, die Bi~gen ehues auf den Brennpuunkt bezogenen

Kegelscbnittes darstellen.
In anderen Fiillen rnuf3 man sich der iibrigen
dienen.
Weitere auf I zuriickfifihrbare Integrale sind:

Formein (45) be

+ mnx5dx
+ n2 X2 I
I x 2dx
* ~'+ Mlx 2) (1 + n1X2) I
C d x
f dx
(1+ II X2)
x 2d x
M rrX2( + n X2)f d x
Dagegen Milt sich:

durch die Substitution

1

YV'1 +~X2;
7~~~~~ ~~x
1
Y7 ~~~~~~yjf - nxI
1,,,, Z, -
}/ +n X2'
x,, 7,,,V == _ - _

'a dx
I/ j(i-~rnlx 2) (I + n X2)
auf die Summe von zwei Integralen von der betrachteten Form zurtickffifihren.

Die logfische Folge bat uns von der chronologischen etwas abgrewandt. Wir miissen jetzt urn ein Jah-rzehnt zurtickgehen, urn einiger
jenseits der See ersehienenen, auf dern Festlande lange unbekannt gebliebenen denkwiirdigen Schriften Erwalhnunag zu tun. Ilir Verfasser ist der schon genanute John Landen, Mitglied der Royal
Society of London.') Selbstverstiindlich bedient er sich durchg~ilingi
')A disquisition concerning certain fluonts, which are assignable by the arcs of the conic sections; where are investigated
some new and useful theorems for computing the fluents, Phil. Trans.