Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Transzendenten. Elliptische Integrale.83

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rn n
c) JUdv(a +bsinvl)2' (g + h sin v 2)
wo in und n ganzzahlig Sind und U eine gauze rationale Funktion
von cos qv oder von sin qv bezeichnet;
m is ~~~~~~~~~~~r
d d v) -bsi4-)I(+d sin V2)2 (e+tfsin V2) 2
wo m, n, r ganzzahlig -,Ind und U eine granze rationale Funktion von
sin qv ist;
e) r~~~~dr(a + 4 Sin V 4-gsin V2)~,,
wo 3n oder 4n eine ganze positive Zahi i'st mind U eine ganze rationale Funktion von sin 2.pv oder von cos qv bezeichnet;
f
wo co, Al, 6 ganz und positiv Sind, # ganzzahlig ist, und:
2 2 2
ganz und nicht negativ ist;
g)
wo, q p ositive ungerade Zahlen sind mn ganzzahlig ist, und:
-- - 2 + s ~
2
ganz und nicht negativ ist.
d'Al1em bert ergreift die Gelegenheit, urn seine Priorit~it hinsiclitlich der Integration von /L f'2dureli Kegelschnittb~igen Ri c ca t i )
gegenhlber zn behaupten.
In einer spiiteren Schrift2) zeigt d 'Alem bert, wie sich die oben
angeffilhrte Eulersehe Kiassifikation aaf Grund seiner eigenen Ulteren
Methoden aufstellen M~t. Er bemierkt, dal3 seine Resultate einigre
Versehiedenaheiten gegeniflber den E n 1 e r schen aufzeigen, insofern als gewisse nach Euler auf Wigen und algebraische Funktionen reduzier1) Riccati (Inst. an., T. II, P. II, C. 12) sagte, nienmand vor ilin h~itte
dieses geleistet. 2) Opuscules math~matiques, T. VII, Paris 1780, p. 61 bis
101:- Suir des diff6rentielles r~ductibles aux arcs de sections coniques, p. 390:
lRemarque pour la page 96.