Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

838

838 ~~~~~Abschnitt XXVI.

/' g h k
8 -V - fk->yh alo' F. Ellipse und Hyperbel
9- + + + aig. F. un d Ellipse
10 - + + - fk- <gqh aig. F. und Hyperbel
11 - +t - ~ f > gh aig. F. und Ellipse
12 - + - + fk <gfh Ilyperbel.')
Das Problem der Zurllekfilhrung von Ihtegralen auf Kegelschinittbbigen hatte schon frillier (diese Vorl., JJJ2, S. 871) Maclaurin
und d'Alemabert besch~ftigt. Den letztere kommt auf den Gegenstand niocli lfters wieder zuriick. In seimen Opuscules mathe'mati qu e s) beweist or, mit Hilfe friliher erhaltenen Resultate, daB:
fAy 4 +C~ 2~Dy +E
und andere iihnliche lntegrale auf Kegelschnittb~5gen reduzierbar sind
Die Berielitigung und Vervolistlindigung einiger Punkte dieser Arbeit
bildet den Zweek einer kurz darauf ersohienenen SehriftA1) Auci in
semnen scion oben (S. 728) besprochenen Rechercies sur le calcul
integral gibt er einige auf Kegelschnittbigen zurrilckfilhrbare Intecrrale, wie:
a) fJdv [A +Bsin (a +v) +Ccos (c +v) J>-,in (gq+v)
+F cos(l +v) + 12,
w~o n eine ganze Zahi, U eine ganze rationale Funktion von Sinussen
und Kosinussen von urn konstante Gro"Ben vermeirten Vielfachen von
v bezeichnet;
b) JUdv(A +B sinv) (G+ D sinv + E sinV2) I,
w o m, n ganze Zahien sind und U eine ganze rationale Funktion von
sin 2pv oder von cos qv bezeichnet;
') Eine analoge Untersuchung bildet den Inhalt von zwei Kapiteln (T. U1,
L1. 1, C. 12. 13) der melirmals angeffilfirten Institutiones analytieae von
Riccati und Saladini, wo die Frage auf Grund einer friiheren Arbeit von
Riccati (Opusculorurn ad res physicas et matheniaticas pertinentium, 2 lBde., Bononiae 1757-1762, T7. III Op. 2, p. 36-176) behandelt wird.
Einige auf Kegelschnittbbgen reduzierbare Integrale wurden auch von Lorgna
(Opuscula muathematica et physica, Veronae 1770) a-ngegeben.
2) T. IV, Paris 1768, p. 225-253: Recherches de calcul integral, p. 254 bis
282: Supple'ment au m6moire precedent. 3) Recherches mathe-matiques
sur divers sujets, Misc. Taur. IV, 1765-1769, P. II, p. 127-161.