Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Transzendenten. Elliptische Integrale.83

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Es ist ferner, wegen einer bekaunaten Eigenschaft der konjugierten
Durchmesser:
n - Q'V = Ab
also:
oV' 2 b2- _ It, t
und schliel~lich:
QPS - QAS ==2 OV/'.
Der Eulersehe Satz lieBe sich, wie Bossut bemerkt, auf folgende Weise a priori entdecken. Setzen wir uns vor, zwei Ellipsenb~gen auzugeben, deren Differenz algebraisch rektiflzierbar sein rn~ge.
Es sei A'B Q einer dieser B~igena, wo A'Q x; daun ergibt sich wie
oben:
V2 dn
wenn man setzt:
1/a 2b2 t2aclx - c2X2 a an,
woraus folgt:
x == a+ Ja1~ f2
C
Da aber identiseli:
it2dn a'bldn R
a'b2dn
so ist das Problem geliust, wenn das Differential eines Ellipsenbogens bildet. DaB dieses wirkileli stattfindet, bestiitigt man durch
ab
die Substitution n =, welehe ergibt:
a2b2dn n1 'wo:
ist. B,- y(a2~ Cn,2( -2b~
B z out') stelit die folgeniden drei Siitze auf:
a) Das Differential:
d6 ==dFXrm (a+ b2Y1
L Xe + f'xm/
liist sich in zwei Differentiale von der Form:
I)Memoire sur lea quantite's diff6rentielles, qui n'e'tant point
int6grables par eiies-m~mes, le deviennent ne'anmoins quand on
leur joint des quantite~s de me'me f orme qu'elles, Wtm. pre5s. par div.
savans III, 1760, p. 326-343.