Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

830 Abschnitt XXVI.
Dricken wir alles durch n aus. Es ist bekanntlich:
o Q=a r+ b2_- n,
ferner:
oQ = V w + N = l/(x- )2 + 2 = I/a4-a=c2a- 2 c 2X2;
durch Gleichsetzung der beiden Werte von 0Q ergibt sich:
x a C+C a /2 2- a2
und hieraus:
n2dn n2dn
d. AQ'=d. A'Q= -R d.A'Q'=d. AQ= —d A'Q- R
wo:
R =- /(a2 — n2)(n2- b2).
Aus:
OM2 MP2 2 + MP2 -2
-- +- = 1, OM2 + MP2=n
erhalt man andererseits:
0OM = 2 / n2 -
OM== /n2 - b2,
folglich:
a2 a2
OT= a- OM= aHn1/2_ b2, - 2a bal 2,
n 0,en =a ' en b,
und hieraus:
d AS=- -
n2!R
Es folgt:
d(Q'PS- QAS) = c( Q'PA -d. QA- 2d AS
dn a(2b2
= 2- ( —n+ h-.
Ist dieser Ausdruck das Differential einer algebraischen Funktion
von n, so hat diese notwendig die Form pn'lR, wo p eine Konstante,
q eine ganze Zahl ist. Durch Differentiation ergibt sich p= 2,
q = — 1, also:
d(Q'PS - AS) = 2d -
und wenn man integriert:
Q'PS-QAS = 2
wobei die Integrationskonstante, wie man leicht bestatigt, gleich Null
zu setzen ist.