Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Transzendenten. Elliptische Integrale.

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Dt -- D SY -- c~pxz
DIR i DS^ P - DT,
woraus wiederum die obige Beziehung folgt.
Fallt insbesondere R mit T zusammen, so ist x = p, = r, folglich wegen der zweiten Gleichung (39):
a3z - = (a6_ c2x2z2 +- a3 )x;
es ergibt sich andererseits aus (38):
c2x4z2- a6z2+ 2a3xzs =- 0,
folglich:
c2X4z2 - a6z2 + 2X2 (a6 - c2X2Z2 + a3 ) 0,
oder:
c2z2x4 _ 2 a3 (a3 + ) X2 + a6z2 =0,
woraus man erhalt:
(40) x V ]/[a - -/-/a2-2] [a2- -/a4- C2 z] a.
c z
Ist also (Fig. 90) CM = x = p, CN =z, so hat man:
Fig 90.
DR -Rs= RS L [ -_ L a2 - Z2] la — a4 _- c2l
a4 az
Fir z = a findet man, wie oben, x = -}a, und:
DR - BA == a- b.
Nimmt man nun p, z statt x, p, und ist (Fig. 91) z, = CNJ der
entsprechende Wert von z, so hat man:
a3(7rz +- p) a (z- - zx)
1 6- cp2 2 _.C2x2z.
(t ct6- 2z2^. aT6-~c2x2z2

ferner: