Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

- C) ti
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Abschnitt XXV1.

2_ 2__
a2
wo c a b2I so ist:
Bogen EX - -Bogen AT~c}/L~
a2
Es ist leiclit, das Eulersehe Theorem auf Grund dieses Hilfssatzes nachzuweisen. Nimmt man nilmlieh auf der Verliingerung von
TP einen solehen Punkt J7, daB C V a, und schneidet CYV die
Ellipse in Z, so sind CX, CZ konjugierte Durchmesser'). Ist nun
X Q die Normale in X, Q die Projektion von X auf CZ, L der
Schnittpnnkt von X 9 mit CA, so ist:
b2 X b2X c2x
L a2I I a CL =- M-JI - = x- -y a~ -
CQCL-CP O~x /a2_x2
CQ V __ == -- V~- 2
a2
foiglich:
Bogen EX -Bogen AT =C Q.
1st HI der zn X in bezug auf AB symmetrisehe Punkt[ Y der
zu X entgegengesetzte Kurvenpnnkt, S der Sehnittpunkt von P V
mit der Ellipse, so ist:
EX =EIIF== YE, XT=HIIS AT =AS,
foigflich:
YFHl- TAS =2C Q,
oder schli'ellich:
YES - XAS= 209,I
was zu beweisen war.
Die gr8iBte Differenz der Bigen YES, XA S entspricht der
Abszisse:
es ist dann z x, so daB T mit X zusammenf illt, und:
1) Auts:
P~a 1/a2-x C -
ergibt sich:
tangACV- -bx b~x
a2
woraus bekauntlich folgt, daB CX und CZ konjugierte Durchmesser sind.