Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

818 Abschnitt XXVI.
oder:
(b+cp)(I —'~ }C + 2 b-cp jc~p2
Quadriert man beiderseits, so ergibt sich:
(b +I cp)- (b + cp)2 ~ cp + c p2,
oder:
(bA- cl))2_ b2- C
wo D eiiue neue willkiirliehe Konstante bezeichnet. Hieraus folgt
nach einigen leicliten Reduktionena:
1 B S _a b a-cu fa - cu
-D ~ (b+c-p-)-2 =- c -c C b-cp +k 6A —,up)
wo tu w- y, also:
a - cu is
bAp + cout.
oder auch:
a (xA-y)A- bxy - const.
exy -a
In einer weiterena Abbandluing') vereinfacht Eu ler sein Verfabren, und zielit auch seinie Uilteren geometrischen Interpretationeii
wieder in Betracht.
Die Eulersche Methode kann audi dazu dienen2), urn partikulare, algebraische Integrale gewisser Differentialgleichuingen zu erhalten, weiche sich soust wobi niclit leiclit ermittein lielen. Es ergibt sich z. B. aus Gleichung (32), wenn man:
2 a +131eA-21T/tK
setzt:
1/X~~~~~j~~z[H~~~~~x~~Y)2 ~~~2
und foiglich wegen (31) (wo das untere Yorzeichen angenommen
wird):
')Methodus succinctior co mparationes quantitatum transcenf ~~~Pdz
dentium in form a __ — -— contentarum inveJA + 2 B zAC2A-2 Dz3-P Ez
niendi, M. S. Acad. exhib. 1777; Inst. calc. int.IV, p.504-524. 2) Euler, Exempla,
quarundanm memorabilium aequationium differentialium, quas adeo
algebraice integrare licet, etiamsi nulla via pateat variabiles a so
invicem separandi (1778), Nova Acta Acad. Petrop. XIII, 1796-1796 (puhl.
1802), p. 3-13.