Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

812 Abschnitt XXVI.
welche nach Lagrange die allgemeinsten durch seine Methode zu
erhaltenden Ausdriicke zu sein scheinen. Das Integral ist nach (28):
/ (2 x) + / Y (2y) = A sin (inq + a) /H- cos (2 np + y),
wo H die willkiirliche Konstante ist. Setzt man:
cos2 x + isin2mx=u, cos2y + i sin2 my=v,
cos ( + a)= A, cos ( - cc) = E,
cos 2 (y + ca) = B, cos 2 (y - ) = F,
so folgt:
X = 22 l u 2- V
WO:
U-c(B- /2-1) + (A - -A2 — l) + 2art
+ b (A + I /A2-1)3 + c (B + /Bm- i)u4,
v c (F- F2_ 1 ) + b (E - _I1) v)
+ 2a v2 + b(E + J/E2 -1) )3 + c (F + y/i -'i-1) 4,
und die Differentialgleichung nimmt die Form:
du dv
an, welche etwas allgemeiner ist als die friihere, insofern als in derselben nicht 5, sondern 6 Konstanten vorkommenl).
Zwei weitere Integrationsmethoden wurden von Lagrange in
seiner Theorie des fonctions analytiques entwickelt.
Man setze wie oben:
p + q p - q
X= 2'- Y- 2 -ferner:
dx dy
wo:
X= cc + x + yX2 + 6X3 + ex4, Y= a + ty + yy2 + y3 + y4;
dann ist:
1) Die Konstanten sind zwar 7, nimlich A, B, E, F, a, b, c; aber es findet
zwischen ihnen eine Relation statt. Es ist namlich:
cos a = A E + T/1-iA2 1/- E2, cos 2 = B F + 1/- 1/2 t1- F2,
folglich:
1+ BF+ f ~ —1 /1 - F == 2[AE+ _1-A2 / — P]2.