Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

804 Abschnitt XXVI
oder:
Soil r = - a g sein, so MUB zwischen r, s, Ik, g die Beziehung:
2rs ==kg
stattfinden, weiche zusammen mit (15) mid dem soeben a-ngegebenen
Ausdrucke von g die Werte von r, s, kc als Funktionen von g ergibt.
Es ist daher m~iglich, einen Bogen algyebraiseli zu bestimmen, dessen
Ldnge die lHilfte, der Lilnge eines gegebenen Bogens ist, emn Problem,
weiches das 1754 vorgesehlagene als besonderen Fall einschlielft.
Auf die Integration der nach ilim benannten Gleichung ist E uIe r
noch wiederholt gekommen.1)
In einer 1768 ersehienenen Schrift2) zeigt Euler, wie man die
Differentialgleichung:
V'A +Bx-+- 0X2 + DX3 + EX4 }/A + By.-f-Cy2 +- Dy' + Ey4
direkt integrieren kann. Man muJ3 zuniclist die ungeraden Potenzen
von x, y absehaffen, wonach die Gleichung die Form:
dx dy
V/A +Cx + DX 4 J/A Cy' +Dy4
annimmt. Setzt man hier zuerst:
dann:
q=u+ /lU2 -1
endlich:
it 4 p[ C(A ~ Dp2 +(A + _p2)s1/4 AD -~ 2]I,
so erhuilt man die durch elementare Funktionen integrierbare Gleiclung:') Ein besonderer Fall dieser Gleichu-ng wird integriert in der Schrift:
Problbme: Un corps 6tant attir6 en raison r~ciproque quarre'e des
distances vers deux points fixes donn6s, trouver les cas oil la courbe
de'crite par cc corps sera alg~brique. Re'solu par M. Euler, MWm. Acad.
Berlin 1760 (pubi. 1767), p. 228-249. 2) Integratio aequationis
dx dy _
Novi Comm. Acad. Petrop. XII, 1766-1767 (publ. 1768), p. 3-16.