Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Transzendenten. Elliptische Integrale.80

803

des Mittelpunktes liegenden Strecke der Tangente in f angibt. Ist
ferner t der Schnittpunkt der Aclise o a mit dieser Tangente, und
nimmt man auf derselben
t Aso ist der gesuehte
Punkt t der Schnittpunkt
der Ellipse mit der dureli
to gehenden Parallele zu o a.
Derselbe Wert fuir s ergibt
sich offenbar, wenn man
den zu of konjugierten
Durelimesser of) bis II derart
verliingert, daB ot A ist,
und t auf ob projiziert; die
zu den beiden Schnittpunkten %, 6' der projizierenden Geraden mit der
Ellipse gemeinschaftliche
Abszisse hat die dureli (16) Fig. 83.
gegebene Grbl~e. Man kaun
also selireiben:
at - b~' at - ~Pt
oder:
ab -t =Pt;
ferner, we-nn jdie Projektion von t auf o f)ist:
ab - N =oj.
Hieraus ergibt sich unmittelbar der Beweis des 1754 vorgesehiagenen Satzes. Man hat niaimlieh (siehe oben Fig. 82):
BA - QAS = OJ,
und analog:
B'A - Q'PS=-OV',
woraus folgt:
QTPS- Q AS V'Vr.
Setzt man in (14), (15) r == I, u-nd bezeichnet man mit g den
daraus entstehenden Wert von s, so folgt:
(17) __-at=2A 2kK
Aus (14), (17) ergibt sich:
nk
CANTO, Gesaioht dr Mat-emati -V 52):,(2s-k)

CANTOR, Geschichte der Mathematik IV.

52