Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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Abschnitt XXVI.

Um nz mit dem unter d) vorkommenden Integral:
J~___zi-l~^- _ dz
J szP- _ (C + yz2) (y + -z2)
in Ubereinstimmung zu bringen, setzen wir:
a == =-A2 -n, =b, - a= A4,
^"- _ - y2 = _ A2(1 + n), - y = n,
ferner, wenn x = k ftir y = 0 sein muB:
a + yk'2= 0;
es folgt dann, wenn /(A2- k2) (A2- n k2) = K ist:
2 A,2 K nk
a = A 2, Y — k - 6- k ' = A-,
also:
nkxy
nx- ny = Hk - A2
und:
A4 (k2 -x2_ y2) + nk2X2y2 + 2A2Kxy = 0,
woraus folgt:
A2(Ky + ) A(Kx - kX) A_2 (Y - yX)
X -- y
A- 4n A44-n ny y A4-n2x2 4 -nx 2y2
Sind also die Kurvenpunkte r, f gegeben, und ist a einer der
Punk te, fir welche z = 0, so aiBt sich ein Punkt derart finden,
daB rt - at algebraisch angebbar ist; man hat nimlich:
nkrs
(14) rG - at = s - Ir- k -
A(Kr + Bk)
(15) S A4 -nkZ.2
Ist insbesondere r= A, und bezeichnet man mit b den entsprechenden Kurvenpunkt (Fig. 83), so folgt B = 0, und:
AK A 2 A2 —k2
(16) s A2 —,k2 A =A |, n,
ferner:,a ~ *, /- __- VC8
a -- b = nkI A — nk k
eine Gleichung, die mit einer von G. Fagnano gegebenen (diese Vorl.,
III2, S. 490) iibereinstimmt.
Man findet leicht, daB die rechte Seite der letzten Gleichung die
Lange der zwischen dem Berihrungspunkte f und der Projektion P