Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

800

800 ~~~~~Abschnitt XXVI.

s fvl+Z2 dz f+ dz.
0 0
Urn dieses Integral, weiches ebenfalls mit Hlz bezeichnet werden
nmige, mit (10) zu identifizieren, setzen wir:.
a=~1, b= k-, c =0,a ~= k 6 VM
1 2 ~~~k in k,
es ist dann, nachdern die willkiirliche Konstante, wie, oben bestimrnt
worden ist:
fix - fly = ilk -1 kxy,
miter der Yoraussetzuug:
k2- x 2_ y2~ 2/1~ k-2xy -=0,
oder:
x~yJ/1 -KP k/+y2,
y=x j/ + Ik2- kJ/i I ~
kxJ/1+ y _y/1 + X2.
Bezeichnen wir mit o den Seheitel der Parabel, ferner allgenmein
mit 6 den Kurvenpunkt, dessen Abszisse z ist; es folgt dann:
Hz=
also:
(13) V o, + kxy,
wenn:
XJ~/j + y2- yJ/1 + X2=~ k.
Sind ~,qzwei andere, Punkte, deren Abszissen Zn kc in derselben
Beziehung stehen als x, y, so folgt:
Q = ofd -I kpq,
also:
qp - i = k(pq - xy).
Diese Formein liefern die Aufldsung einiger geometrischer Probleme.
1. Sind zwei Kurvenpunkte r, t gegeben, so soil man einen
dritten Punkt ~ derart bestimmen, daB sich v e - oft durch die Abszissen r, kc algebraisch ausdriicken 1Th8t. - Setzen wir in (13) r, s
statt y, x, so ist:
- =- krs,
s = k 11+-r2+ r I/1 -KV.