Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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796 ~~~~~Abschnitt XXVI.

gleichungen von soldier Besehaffen~heit direkt aufzufinden. Dazu gelit
er von einer zweckmiiffig gewlihIten Beziehung zwischen x und y
aus, welche das Integral der zu bildenden Differentialgleichung darstellen soil.
a) Es sei erstens:
(3) a ~7(X2+ Y2) + 2c6xy ==0.
Setzt man:
VG- r2x2 Ur =X, /@ -y)- y,')
so erhiilt man aus (3):
Y- ay ____6
x=-7.,-y=
/ 7~~~~
oder:
(4) X =r y+&ey, Y= —YX~+ Y;
es ergibt sich andererseits durch Differentiation von (3):
(yx + dy)dx + (yy + Yx)dy =- 0,
also wegen (4):
x Y
Urn diese Gleichung auf eine bessere Form zu bringen, setzen
wir:
-ay=Ap, 62-y2=Cp, %'=A, p==Ak 2
es folgt:
~=-p, 6==J/2i(A+Ck 2), X =J/Ak 2(A +Cx2),
Y =V= 2( +Cy
und wir erhalten aus (3), (5), weuin wir y'A, IJ/A _+ Cy2 mit negativem Yorzeichen annehmen:
(6) AV+Ax ' x /( k2 =0
tiones aliasque quantitates transcendentes inter se comparandi,
Novi Comm. Acad. Petrop. V11, 1758-1759 (pubi. 1761), p. 83-127. - Specimen
alterum methodi novae quantitates transcendentes inter se comparandi. De comparatione arcuum. ellipsis, ebenda, p. 3-48. - Demonstratio, theorematis et solutio, problematis in Actis Eruditorumu
Lipsiensibus propositorum, ebenda, p. 128-162. -Institution es calculi
integralis, Bd. I, Art. 580ff., Bd. III, p. 597, Supplementum: Evolutio, casumu
prorsus singularium. circa integrationem, aequationum. differentialium.
')Das Vorzeichen der bier und in der Folge auftreternden Wurzelgrdllel
muI3 in jedem, besonderen Falle geh~rig bestimnit werden.